Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos(x)=-(1/sqrt(2))
-
Уравнение -x+7=6*x
- Уравнение z=arctgx/y
-
Уравнение x^2-7*x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- cos4x=- восемь / три
- косинус от 4x равно минус 8 делить на 3
- косинус от 4x равно минус восемь делить на три
- cos4x=-8 разделить на 3
-
Похожие выражения
- cos(x)=-(8/3)
- cos(x)*cos(2*x)*cos(4*x)=1/8
- cos(4x)=sqrt(2)/2
- cos(4x)=-sqrt(2)/2
- (3x^2-5x)/2-(5x^2-8)/3=0
- cos4x=+8/3
- 4*sin(2*x)^(4)+3*cos(4*x)-1=0
cos4x=-8/3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos{\left(4 x \right)} = - \frac{8}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{8}{3} > 1$$
но cos не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$\cos{\left(4 x \right)} = - \frac{8}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{8}{3} > 1$$
но cos не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi re(acos(-8/3)) I*im(acos(-8/3)) re(acos(-8/3)) I*im(acos(-8/3)) -- - -------------- - ---------------- + -------------- + ---------------- 2 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}\right) + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}\right)$$
=
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
произведение
pi re(acos(-8/3)) I*im(acos(-8/3)) re(acos(-8/3)) I*im(acos(-8/3)) -- - -------------- - ---------------- * -------------- + ---------------- 2 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}\right) * \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}\right)$$
=
-(I*im(acos(-8/3)) + re(acos(-8/3)))*(-2*pi + I*im(acos(-8/3)) + re(acos(-8/3)))
---------------------------------------------------------------------------------
16
$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}\right)}{16}$$
Быстрый ответ
[src]
pi re(acos(-8/3)) I*im(acos(-8/3))
x_1 = -- - -------------- - ----------------
2 4 4
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}$$
re(acos(-8/3)) I*im(acos(-8/3))
x_2 = -------------- + ----------------
4 4
$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.785398163397448 + 0.40920162943912*i
x2 = 0.785398163397448 - 0.40920162943912*i
x2 = 0.785398163397448 - 0.40920162943912*i
График