Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos2x-sinx=0
-
Уравнение tg^2x+5tgx+6=0
-
Уравнение 400:х=4*2
-
Уравнение sqrt(x^2-7)=3
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- cos2x-sinx= ноль
- косинус от 2x минус синус от x равно 0
- косинус от 2x минус синус от x равно ноль
- cos2x-sinx=O
-
Похожие выражения
- cos2*x-sinx=0
- cos2x+sinx=0
- cos(2*x)-sin(x)=0
- cos(2x)-sin(x)=0
cos2x-sinx=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{3}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{\pi}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 4 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{3 x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{3}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{\pi}{2}$$
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 4 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
pi
x_2 = --
6
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_3 = ----
6
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi 5*pi ---- + -- + ---- 2 6 6
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right)$$
=
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
произведение
-pi pi 5*pi ---- * -- * ---- 2 6 6
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right)$$
=
3 -5*pi ------ 72
$$- \frac{5 \pi^{3}}{72}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 69.6386371545737
x2 = -5.75958653158129
x3 = 84.2994028713261
x4 = 80.1106131458253
x5 = -91.6297857297023
x6 = -76.9690198122422
x7 = 94.7713783832921
x8 = 10.9955740992967
x9 = -95.8185760435073
x10 = -14.1371668400256
x11 = -9.94837673636768
x12 = 71.733032256967
x13 = -22.5147473507269
x14 = 44.5058959258554
x15 = 17.2787597959772
x16 = 98.9601683847854
x17 = 61.2610569380464
x18 = -83.2522055292846
x19 = 54.9778712411975
x20 = 23.5619451122289
x21 = -76.9690201780717
x22 = -100.007366139275
x23 = 36.1283159916529
x24 = 73.8274274783337
x25 = 78.0162175641465
x26 = 92.6769826185806
x27 = 42.4115007297604
x28 = -53.9306738866248
x29 = -16.2315620435473
x30 = -24.60914245312
x31 = 40.317105721069
x32 = -56.025068989018
x33 = -1.57079642893127
x34 = 63.3554518473942
x35 = -97.9129710368819
x36 = -68.5914396033772
x37 = 27.7507351067098
x38 = 52.8834763354282
x39 = -43.4586983746588
x40 = 96.8657734856853
x41 = -20.4203520418601
x42 = -7.85398149924071
x43 = -66.497044500984
x44 = 0.523598775598299
x45 = 48.6946859325274
x46 = -89.5353907455655
x47 = -12.0427718387609
x48 = -93.7241808320955
x49 = 82.2050077689329
x50 = -39.2699083757319
x51 = -51.8362786898924
x52 = -47.6474885794452
x53 = 90.5825881785057
x54 = -41.3643032722656
x55 = -3.66519142918809
x56 = -76.9690204511548
x57 = 10.995574056153
x58 = -26.7035373476123
x59 = -95.8185758681551
x60 = 88.4881930761125
x61 = 92.6769830871924
x62 = -62.3082542961976
x63 = -85.3466004225227
x64 = -60.2138591938044
x65 = 34.0339204138894
x66 = -32.98672341235
x67 = -35.081117965086
x68 = -79.0634151153431
x69 = 8.90117918517108
x70 = 2.61799387799149
x71 = -87.4409955249159
x72 = -49.7418836818384
x73 = 4.71238877821279
x74 = 67.5442422659503
x75 = 86.393797888715
x76 = -70.6858344924983
x77 = 31.9395253114962
x78 = 38.2227106186758
x79 = -64.4026491963026
x80 = -32.9867230405965
x81 = -45.5530935873709
x82 = 29.8451303193672
x83 = 19.3731546971371
x84 = 75.9218224617533
x85 = -18.3259571459405
x86 = 25.6563400043166
x87 = -58.1194639999037
x88 = 46.6002910282486
x88 = 46.6002910282486
График