Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 1+8x=9x^2
-
Уравнение 3х+1=7х-7
-
Уравнение 2y^2-y-5=0
-
Уравнение ctg2x=1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- два y^2-y- пять = ноль
- 2y в квадрате минус y минус 5 равно 0
- два y в квадрате минус y минус пять равно ноль
- 2y2-y-5=0
- 2y²-y-5=0
- 2y в степени 2-y-5=0
- 2y^2-y-5=O
-
Похожие выражения
- 2y^2-y+5=0
- 2y^2+y-5=0
2y^2-y-5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 2 \cdot 4 \left(-5\right) = 41$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$y_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{4} + \frac{1}{4}$$
Упростить
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 2 \cdot 4 \left(-5\right) = 41$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$y_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{4} + \frac{1}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 y^{2} - y - 5 = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{y}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
$$p y + y^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = \frac{1}{2}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$2 y^{2} - y - 5 = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{y}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
$$p y + y^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = \frac{1}{2}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{5}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 \/ 41 1 \/ 41 - - ------ + - + ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{41}}{4} + \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
произведение
____ ____ 1 \/ 41 1 \/ 41 - - ------ * - + ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{41}}{4} + \frac{1}{4}\right) * \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right)$$
=
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 \/ 41
y_1 = - - ------
4 4
$$y_{1} = - \frac{\sqrt{41}}{4} + \frac{1}{4}$$
____
1 \/ 41
y_2 = - + ------
4 4
$$y_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
График