Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3*x^2-8*x-3=0
-
Уравнение -10*x=1
-
Уравнение 3y^2-13y+4=0
-
Уравнение 2x^3-x^2-5x-2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
-
Идентичные выражения
- два x^ три -x^ два -5x-2= ноль
- 2x в кубе минус x в квадрате минус 5x минус 2 равно 0
- два x в степени три минус x в степени два минус 5x минус 2 равно ноль
- 2x3-x2-5x-2=0
- 2x³-x²-5x-2=0
- 2x в степени 3-x в степени 2-5x-2=0
- 2x^3-x^2-5x-2=O
-
Похожие выражения
- 2x^3-x^2+5x-2=0
- 2x^3+x^2-5x-2=0
- 2x^3-x^2-5x+2=0
2x^3-x^2-5x-2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
преобразуем
$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
или
$$2 x^{3} - 5 x - 3 = 0$$
$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
$$\left(- x - 1\right) \left(x - 1\right) + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} - x + 1\right) - 5 x - 5 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 1$ за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем уравнение
$$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - 2 \cdot 4 \left(-2\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (2*x^3 - x^2 - 5*x - 1*2) + 0 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
преобразуем
$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
или
$$2 x^{3} - 5 x - 3 = 0$$
$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
$$\left(- x - 1\right) \left(x - 1\right) + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} - x + 1\right) - 5 x - 5 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 1$ за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем уравнение
$$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - 2 \cdot 4 \left(-2\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (2*x^3 - x^2 - 5*x - 1*2) + 0 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x_2 = -1/2
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
x_3 = 2
$$x_{3} = 2$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1 + -1/2 + 2
$$\left(-1\right) + \left(- \frac{1}{2}\right) + \left(2\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
произведение
-1 * -1/2 * 2
$$\left(-1\right) * \left(- \frac{1}{2}\right) * \left(2\right)$$
=
1
$$1$$
График