(2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(2 x^{2} + 5 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3 x + 1\right) = 9 x^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(2 x^{2} - 4 x + 1\right) \left(2 x^{2} + 6 x + 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
$$2 x^{2} + 6 x + 1 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-4\right)^{2} = 8$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Упростить
2.
$$2 x^{2} + 6 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 1 + 6^{2} = 28$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$