Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (x-7)/(x-2)+(x+4)/(x+2)=1
- Уравнение 25x^2+10x+1=0
- Уравнение 5х+2/3+3х-1/5=5
- Уравнение 32:х=2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+20*y=0
- 2*x-8*y=15
- 2*x+4*y=0
- 6*x-3*y=-15
-
Идентичные выражения
- два х^2-х+ один = ноль
- 2х в квадрате минус х плюс 1 равно 0
- два х в квадрате минус х плюс один равно ноль
- 2х2-х+1=0
- 2х²-х+1=0
- 2х в степени 2-х+1=0
- 2х^2-х+1=O
-
Похожие выражения
- 2х^2+х+1=0
- (х^2+2х)^2-(х+1)^2=55
- 2х^2-х-1=0
2х^2-х+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-1\right)^{2} = -7$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-1\right)^{2} = -7$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$2 x^{2} - x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 I*\/ 7
x_1 = - - -------
4 4
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
___
1 I*\/ 7
x_2 = - + -------
4 4
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 I*\/ 7 1 I*\/ 7 - - ------- + - + ------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
произведение
___ ___ 1 I*\/ 7 1 I*\/ 7 - - ------- * - + ------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) * \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.25 + 0.661437827766148*i
x2 = 0.25 - 0.661437827766148*i
x2 = 0.25 - 0.661437827766148*i
График