Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 6/x+9=-2/3
- Уравнение -15x=45
- Уравнение x^3-3x^2-4x+12=0
- Уравнение 40-12x=20-11x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x+20*y=13
- 20*x+13*y=-11
- 12*x-20*y=11
- -6*x+7*y=9
-
Идентичные выражения
- два x^2- три x+3= ноль
- 2x в квадрате минус 3x плюс 3 равно 0
- два x в квадрате минус три x плюс 3 равно ноль
- 2x2-3x+3=0
- 2x²-3x+3=0
- 2x в степени 2-3x+3=0
- 2x^2-3x+3=O
-
Похожие выражения
- 2x^2-3x-3=0
- 2x^2+3x+3=0
2x^2-3x+3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-3\right)^{2} = -15$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-3\right)^{2} = -15$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 3 x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$2 x^{2} - 3 x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
3 I*\/ 15
x_1 = - - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
____
3 I*\/ 15
x_2 = - + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 3 I*\/ 15 3 I*\/ 15 - - -------- + - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
произведение
____ ____ 3 I*\/ 15 3 I*\/ 15 - - -------- * - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}\right) * \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.75 + 0.968245836551854*i
x2 = 0.75 - 0.968245836551854*i
x2 = 0.75 - 0.968245836551854*i
График