Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (x^4)+1=0
- Уравнение 2x^2+6x=0
- Уравнение -5х-24=х
- Уравнение 3х-1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -10*x-4*y=-5
- -3*x+2*y=11
- -7*x-2*y=9
- 7*x+1*y=-20
-
Идентичные выражения
- два x^2-8x+ девять = ноль
- 2x в квадрате минус 8x плюс 9 равно 0
- два x в квадрате минус 8x плюс девять равно ноль
- 2x2-8x+9=0
- 2x²-8x+9=0
- 2x в степени 2-8x+9=0
- 2x^2-8x+9=O
-
Похожие выражения
- 2x^2-8x-9=0
- 2*x^2-8*x+9=0
- 2x^2+8x+9=0
2x^2-8x+9=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 9 + \left(-8\right)^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 9 + \left(-8\right)^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 8 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$2 x^{2} - 8 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
___
I*\/ 2
x_1 = 2 - -------
2
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
___
I*\/ 2
x_2 = 2 + -------
2
$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
I*\/ 2 I*\/ 2
2 - ------- + 2 + -------
2 2
$$\left(2 - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) + \left(2 + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
произведение
___ ___
I*\/ 2 I*\/ 2
2 - ------- * 2 + -------
2 2
$$\left(2 - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) * \left(2 + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.0 + 0.707106781186548*i
x2 = 2.0 - 0.707106781186548*i
x2 = 2.0 - 0.707106781186548*i
График