Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 11x+15=7x-25
- Уравнение x^2-7x-8=0
- Уравнение х^2+5х-6=0
-
Уравнение 6х-1=11
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x-11*y=-3
- -3*x+2*y=11
- 7*x+2*y=-9
- -10*x-4*y=-5
-
Идентичные выражения
- два x^2-5x+ девять = ноль
- 2x в квадрате минус 5x плюс 9 равно 0
- два x в квадрате минус 5x плюс девять равно ноль
- 2x2-5x+9=0
- 2x²-5x+9=0
- 2x в степени 2-5x+9=0
- 2x^2-5x+9=O
-
Похожие выражения
- 2*x^2-5*x+9=0
- 2x^2+5x+9=0
- 2x^2-5x-9=0
2x^2-5x+9=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 9 + \left(-5\right)^{2} = -47$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 9 + \left(-5\right)^{2} = -47$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 5 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$2 x^{2} - 5 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 I*\/ 47
x_1 = - - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
____
5 I*\/ 47
x_2 = - + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 I*\/ 47 5 I*\/ 47 - - -------- + - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}\right) + \left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}\right)$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
произведение
____ ____ 5 I*\/ 47 5 I*\/ 47 - - -------- * - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}\right) * \left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.25 - 1.71391365010026*i
x2 = 1.25 + 1.71391365010026*i
x2 = 1.25 + 1.71391365010026*i
График