√2х-1=х-2 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x} - 1 = x - 2$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x} = x - 1$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$2 x = \left(x - 1\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-1\right) + 4^{2} = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \sqrt{3} + 2$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} >= 0$$
или
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$