(2x-1)/(x+3)+(3x+2)/(x-2)=8 уравнение

Дано уравнение:
$$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x + 3} = 8$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
-2 + x и 3 + x
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x + 3}\right) = 8 x - 16$$
$$\frac{5 x^{2} + 6 x + 8}{x + 3} = 8 x - 16$$
$$\frac{5 x^{2} + 6 x + 8}{x + 3} \left(x + 3\right) = \left(x + 3\right) \left(8 x - 16\right)$$
$$5 x^{2} + 6 x + 8 = 8 x^{2} + 8 x - 48$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + 6 x + 8 = 8 x^{2} + 8 x - 48$$
в
$$- 3 x^{2} - 2 x + 56 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = -2$$
$$c = 56$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - \left(-3\right) 4 \cdot 56 = 676$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{14}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить