Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 5х^2-8х+3=0
-
Уравнение 2x(3+8x)-(4x-3)(4x+3)=1,5x
-
Уравнение 5х^2-11х+2=0
-
Уравнение 2^(2x+1)+7*2^х=4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
-
Идентичные выражения
- два ^(два x+ один)+ семь *2^х= четыре
- 2 в степени (2x плюс 1) плюс 7 умножить на 2 в степени х равно 4
- два в степени (два x плюс один) плюс семь умножить на 2 в степени х равно четыре
- 2(2x+1)+7*2х=4
- 22x+1+7*2х=4
- 2^(2x+1)+72^х=4
- 2(2x+1)+72х=4
- 22x+1+72х=4
- 2^2x+1+72^х=4
-
Похожие выражения
- 2^(2x+1)-7*2^х=4
- 2^(2x-1)+7*2^х=4
2^(2x+1)+7*2^х=4 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$7 \cdot 2^{x} + 2^{2 x + 1} = 4$$
или
$$\left(7 \cdot 2^{x} + 2^{2 x + 1}\right) - 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$2 v^{2} + 7 v - 4 = 0$$
или
$$2 v^{2} + 7 v - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 7$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-4\right) + 7^{2} = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$v_{2} = -4$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$7 \cdot 2^{x} + 2^{2 x + 1} = 4$$
или
$$\left(7 \cdot 2^{x} + 2^{2 x + 1}\right) - 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$2 v^{2} + 7 v - 4 = 0$$
или
$$2 v^{2} + 7 v - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 7$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-4\right) + 7^{2} = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$v_{2} = -4$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1
$$x_{1} = -1$$
pi*I
x_2 = 2 + ------
log(2)
$$x_{2} = 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi*I
-1 + 2 + ------
log(2)
$$\left(-1\right) + \left(2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
pi*I
1 + ------
log(2)
$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
pi*I
-1 * 2 + ------
log(2)
$$\left(-1\right) * \left(2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
-log(4) - pi*I
--------------
log(2)
$$\frac{- \log{\left(4 \right)} - i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
График