Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 17х-8=20х+7
- Уравнение 3х-5(2х+1)=3(3-2х)
- Уравнение 3х+5=-7х
- Уравнение 4x(11-5x)=3(8x-2)+6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -5*x-1*y=17
- -11*x-15*y=15
- 3*x+2*y=6
- 3*x+4*y=10
-
Идентичные выражения
- два ^(два x+ один)- три * два ^(x+2)+ четырнадцать = ноль
- 2 в степени (2x плюс 1) минус 3 умножить на 2 в степени (x плюс 2) плюс 14 равно 0
- два в степени (два x плюс один) минус три умножить на два в степени (x плюс 2) плюс четырнадцать равно ноль
- 2(2x+1)-3*2(x+2)+14=0
- 22x+1-3*2x+2+14=0
- 2^(2x+1)-32^(x+2)+14=0
- 2(2x+1)-32(x+2)+14=0
- 22x+1-32x+2+14=0
- 2^2x+1-32^x+2+14=0
- 2^(2x+1)-3*2^(x+2)+14=O
-
Похожие выражения
- 2^(2x+1)-3*2^(x-2)+14=0
- 2^(2x+1)-3*2^(x+2)-14=0
- 2^(2x-1)-3*2^(x+2)+14=0
- 2^(2x+1)+3*2^(x+2)+14=0
2^(2x+1)-3*2^(x+2)+14=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 3 \cdot 2^{x + 2} + 2^{2 x + 1} + 14 = 0$$
или
$$\left(- 3 \cdot 2^{x + 2} + 2^{2 x + 1} + 14\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$2 v^{2} - 12 v + 14 = 0$$
или
$$2 v^{2} - 12 v + 14 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -12$$
$$c = 14$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 14 + \left(-12\right)^{2} = 32$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = \sqrt{2} + 3$$
Упростить
$$v_{2} = - \sqrt{2} + 3$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$- 3 \cdot 2^{x + 2} + 2^{2 x + 1} + 14 = 0$$
или
$$\left(- 3 \cdot 2^{x + 2} + 2^{2 x + 1} + 14\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$2 v^{2} - 12 v + 14 = 0$$
или
$$2 v^{2} - 12 v + 14 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -12$$
$$c = 14$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 14 + \left(-12\right)^{2} = 32$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = \sqrt{2} + 3$$
Упростить
$$v_{2} = - \sqrt{2} + 3$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\
log\3 - \/ 2 / log\3 + \/ 2 /
-------------- + --------------
log(2) log(2)
$$\left(\frac{\log{\left(- \sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ ___\ / ___\
log\3 + \/ 2 / log\3 - \/ 2 /
-------------- + --------------
log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(- \sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
/ ___\ / ___\
log\3 - \/ 2 / log\3 + \/ 2 /
-------------- * --------------
log(2) log(2)
$$\left(\frac{\log{\left(- \sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) * \left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ ___\ / ___\
log\3 + \/ 2 /*log\3 - \/ 2 /
-----------------------------
2
log (2)
$$\frac{\log{\left(- \sqrt{2} + 3 \right)} \log{\left(\sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ___\
log\3 - \/ 2 /
x_1 = --------------
log(2)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
/ ___\
log\3 + \/ 2 /
x_2 = --------------
log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\sqrt{2} + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
График