Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2+6*x-14=0
-
Уравнение x^2-5*x+12=0
-
Уравнение -1+2*x=10*x+3
-
Уравнение cosx/3=√3/2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
-
Идентичные выражения
- два sin^2(x)-cos(x)= один
- 2 синус от в квадрате (x) минус косинус от (x) равно 1
- два синус от в квадрате (x) минус косинус от (x) равно один
- 2sin2(x)-cos(x)=1
- 2sin2x-cosx=1
- 2sin²(x)-cos(x)=1
- 2sin в степени 2(x)-cos(x)=1
- 2sin^2x-cosx=1
-
Похожие выражения
- 2sin^2(x)+cos(x)=1
- 12sin^2x-cosx-11=0
- 2sin^2(x)-cosx=1
2sin^2(x)-cos(x)=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$- 2 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x_{3} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{4} = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x_{5} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{6} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{7} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{8} = 4 \pi n + \pi$$
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$- 2 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
Step
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$
$$x_{3} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{4} = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x_{5} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{6} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{7} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{8} = 4 \pi n + \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi ---- + -- 3 3
$$\left(- \frac{\pi}{3}\right) + \left(\frac{\pi}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-pi pi ---- * -- 3 3
$$\left(- \frac{\pi}{3}\right) * \left(\frac{\pi}{3}\right)$$
=
2 -pi ----- 9
$$- \frac{\pi^{2}}{9}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
3
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
pi
x_2 = --
3
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -47.1238905036874
x2 = 53.4070753369186
x3 = 28.2743338652086
x4 = -7.33038285837618
x5 = -76.4454212373516
x6 = -55.5014702134197
x7 = -719.424718069224
x8 = -57.5958653158129
x9 = 13.6135681655558
x10 = 59.6902605931502
x11 = 99.4837673636768
x12 = -68.0678408277789
x13 = 15.7079634367135
x14 = 3.14159271706432
x15 = -51.3126800086333
x16 = 80.634211442138
x17 = 63.8790506229925
x18 = -53.4070752795041
x19 = 72.2566310277195
x20 = -11.5191730631626
x21 = -72.256630877064
x22 = -15.7079632965016
x23 = -17.8023583703422
x24 = 91.1061869261407
x25 = -61.7846555205993
x26 = 34.5575190335478
x27 = -84.8230015251551
x28 = -21.9911485864549
x29 = -63.8790506229925
x30 = 47.1238897752019
x31 = -84.8230022421807
x32 = 65.9734457528689
x33 = 91.1061868861836
x34 = -28.2743337200245
x35 = -70.162235930172
x36 = 19.8967534727354
x37 = -5.23598775598299
x38 = 57.5958653158129
x39 = -47.1238900222279
x40 = 26.1799387799149
x41 = 107.86134777325
x42 = 76.4454212373516
x43 = 78.5398161904624
x44 = -13.6135681655558
x45 = 38.7463093942741
x46 = -93.2005820564972
x47 = -49.2182849062401
x48 = -74.3510261349584
x49 = 24.0855436775217
x50 = -95.2949771588904
x51 = 3873.5837416047
x52 = 61.7846555205993
x53 = -26.1799387799149
x54 = 3.14159322994749
x55 = -30.3687289847013
x56 = 47.1238898268985
x57 = -34.5575189638817
x58 = 36.6519142918809
x59 = -24.0855436775217
x60 = 11.5191730631626
x61 = -97.3893724356252
x62 = -9.42477812311019
x63 = -3.14159287255706
x64 = 47.1238894268221
x65 = 82.7286065445312
x66 = 21.9911485973609
x67 = -40.8407047547408
x68 = 84.8230014287926
x69 = 3.14159267447126
x70 = -19.8967534727354
x71 = -65.9734457650482
x72 = -32.4631240870945
x73 = -78.5398161151012
x74 = 32.4631240870945
x75 = 91.1061868116125
x76 = 3.14159276530697
x77 = 91.1061863890352
x78 = -84.8230014829768
x79 = 30.3687289847013
x80 = -40.8407044128941
x81 = -40.8407049942712
x82 = 68.0678408277789
x83 = 55.5014702134197
x84 = 40.8407042778045
x85 = 21.9911485851931
x86 = -99.4837673636768
x87 = -40.8407044009017
x88 = -59.690260457585
x89 = 17.8023583703422
x90 = 74.3510261349584
x91 = -91.1061871711313
x92 = 70.162235930172
x93 = 97.389372486408
x94 = 9.42477818680547
x95 = 47.1238901206303
x95 = 47.1238901206303
График