Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 12x-x^2=0
- Уравнение 13-100x=0
- Уравнение x=1+0.5x
- Уравнение 5x-2=8(4x-7)-9x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 11*x+8*y=12
- 12*x+13*y=1
- 2*x+3*y=12
- 3*x+18*y=-9
-
Идентичные выражения
- два sin(5x- один /2)= один
- 2 синус от (5x минус 1 делить на 2) равно 1
- два синус от (5x минус один делить на 2) равно один
- 2sin5x-1/2=1
- 2sin(5x-1 разделить на 2)=1
-
Похожие выражения
- 2sin(5x+1/2)=1
2sin(5x-1/2)=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 \sin{\left(5 x - \frac{1}{2} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(5 x - \frac{1}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$5 x - \frac{1}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$5 x - \frac{1}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$5 x - \frac{1}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$5 x - \frac{1}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$- \frac{1}{2}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$5 x = 2 \pi n + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{6}$$
$$5 x = 2 \pi n + \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{6}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$5$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{1}{10} + \frac{\pi}{30}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
$$2 \sin{\left(5 x - \frac{1}{2} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(5 x - \frac{1}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$5 x - \frac{1}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$5 x - \frac{1}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$5 x - \frac{1}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$5 x - \frac{1}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$- \frac{1}{2}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$5 x = 2 \pi n + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{6}$$
$$5 x = 2 \pi n + \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{6}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$5$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{1}{10} + \frac{\pi}{30}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
1 pi
x_1 = -- + --
10 30
$$x_{1} = \frac{1}{10} + \frac{\pi}{30}$$
1 pi
x_2 = -- + --
10 6
$$x_{2} = \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 pi 1 pi -- + -- + -- + -- 10 30 10 6
$$\left(\frac{1}{10} + \frac{\pi}{30}\right) + \left(\frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right)$$
=
1 pi - + -- 5 5
$$\frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}$$
произведение
1 pi 1 pi -- + -- * -- + -- 10 30 10 6
$$\left(\frac{1}{10} + \frac{\pi}{30}\right) * \left(\frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right)$$
=
(3 + pi)*(3 + 5*pi)
-------------------
900
$$\frac{\left(3 + \pi\right) \left(3 + 5 \pi\right)}{900}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 82.3050077689329
x2 = -67.6536815624199
x3 = 68.0631210726592
x4 = 55.9156294787787
x5 = -13.6182879206754
x6 = -6.9162235930172
x7 = -57.6005850709325
x8 = 45.8625329872913
x9 = 62.1988147859582
x10 = -87.7598745453946
x11 = 3.97463093942741
x12 = 44.1870169053768
x13 = -79.8011731563004
x14 = -3.56519142918809
x15 = -25.765779514556
x16 = -21.9958683302482
x17 = 32.8772833524535
x18 = 20.3109127380943
x19 = -86.08435846348
x20 = -33.7244809036501
x21 = 21.9864288200089
x22 = 14.0277274309147
x23 = -83.9899633610868
x24 = 86.0749189532407
x25 = -77.7067780539072
x26 = -99.9073661392751
x27 = 52.1457182944709
x28 = 0.20471975511966
x29 = -1.88967534727354
x30 = -29.9545697193424
x31 = -19.901473227855
x32 = 98.2224105471212
x33 = 1.88023583703422
x34 = -52.1551578047102
x35 = -48.3852466204025
x36 = -15.7126830230686
x37 = -11.9427718387609
x38 = 42.0926218029836
x39 = -55.925068989018
x40 = -59.6949801733257
x41 = 88.1693140556339
x42 = -76.0312619719927
x43 = 28.2696141271885
x44 = 8.1634211442138
x45 = 96.128015444728
x46 = 72.2519112774456
x47 = 11.9333323285216
x48 = -9.84837673636768
x49 = 76.0218224617533
x50 = 40.417105721069
x51 = -89.8542696477877
x52 = 91.9392252399416
x53 = -63.8837703781121
x54 = 24.0808239224021
x55 = -35.8188760060433
x56 = 47.9569280896845
x57 = -107.866067528369
x58 = 34.1339204138894
x59 = 74.3463063798388
x60 = -23.6713844121628
x61 = 89.8448301375484
x62 = -73.9368668695995
x63 = -53.8306738866248
x64 = 99.8979266290358
x65 = 78.1162175641465
x66 = -97.8129710368819
x67 = 50.889081233035
x68 = -8.17286065445312
x69 = 64.2932098883514
x70 = 54.2401133968641
x71 = -40.0076662108297
x72 = -18.6448361664191
x73 = -65.9781654805053
x74 = 84.3994028713261
x75 = 10.257816246607
x76 = 30.3640092295817
x77 = -42.1020613132229
x78 = -73.5179878491208
x79 = 35.809436495804
x80 = -32.0489648217356
x81 = 37.0660735572399
x82 = 68.4820000931378
x83 = -96.1374549549673
x84 = -69.7480766648131
x85 = -91.1109067092237
x86 = 32.0395253114962
x87 = 93.6147413218562
x88 = 18.2165176357011
x89 = 65.968725970266
x90 = 58.0100245811719
x91 = -45.8719724975306
x92 = -43.7775773951374
x93 = -94.0430598525741
x94 = -50.060762702317
x94 = -50.060762702317
График