Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3*9^x=81
-
Уравнение 8*x^2+24*x=0
-
Уравнение √(2)cos(x/4)=-1
-
Уравнение 3(2-3x)+20+3x=2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- График функции y =:
- -1
- Производная:
- -1
- Интеграл d{x}:
-
-1
-
Идентичные выражения
- √(два)cos(x/ четыре)=- один
- √(2) косинус от (x делить на 4) равно минус 1
- √(два) косинус от (x делить на четыре) равно минус один
- √2cosx/4=-1
- √(2)cos(x разделить на 4)=-1
-
Похожие выражения
- √(2)cos(x/4)=+1
√(2)cos(x/4)=-1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{4}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 8 \pi n + 3 \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi n - \pi$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{4}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 8 \pi n + 3 \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi n - \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
3*pi + 5*pi
$$\left(3 \pi\right) + \left(5 \pi\right)$$
=
8*pi
$$8 \pi$$
произведение
3*pi * 5*pi
$$\left(3 \pi\right) * \left(5 \pi\right)$$
=
2 15*pi
$$15 \pi^{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 84.8230016469244
x2 = 59.6902604182061
x3 = 15.707963267949
x4 = -91.106186954104
x5 = 210.486707790516
x6 = -9.42477796076938
x7 = 34.5575191894877
x8 = 9.42477796076938
x9 = -235.619449019234
x10 = 65.9734457253857
x11 = -59.6902604182061
x12 = 109.955742875643
x13 = 42584.2884194096
x14 = 91.106186954104
x15 = 40.8407044966673
x16 = 235.619449019234
x17 = -84.8230016469244
x18 = -15.707963267949
x19 = -65.9734457253857
x20 = -260.752190247953
x21 = 116.238928182822
x22 = -40.8407044966673
x23 = 191.637151868977
x24 = -34.5575191894877
x24 = -34.5575191894877
График