Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 5*x^2-4*x-1=0
-
Уравнение 9*x^2-4=0
-
Уравнение -x=0
-
Уравнение x^2+16*x+63=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- два cos(x/2)- один = ноль
- 2 косинус от (x делить на 2) минус 1 равно 0
- два косинус от (x делить на 2) минус один равно ноль
- 2cosx/2-1=0
- 2cos(x/2)-1=O
- 2cos(x разделить на 2)-1=0
-
Похожие выражения
- 2*cos(x/2)-1=0
- 2*cos(x)/2-1=0
- 2cos(x/2)+1=0
2cos(x/2)-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + 1 = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{4 \pi}{3}$$
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + 1 = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{4 \pi}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
2*pi
x_1 = ----
3
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
10*pi
x_2 = -----
3
$$x_{2} = \frac{10 \pi}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
2*pi 10*pi ---- + ----- 3 3
$$\left(\frac{2 \pi}{3}\right) + \left(\frac{10 \pi}{3}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
произведение
2*pi 10*pi ---- * ----- 3 3
$$\left(\frac{2 \pi}{3}\right) * \left(\frac{10 \pi}{3}\right)$$
=
2 20*pi ------ 9
$$\frac{20 \pi^{2}}{9}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -2.0943951023932
x2 = -98.4365698124802
x3 = -111.002940426839
x4 = 48.1710873550435
x5 = -60.7374579694027
x6 = -27.2271363311115
x7 = 52.3598775598299
x8 = -48.1710873550435
x9 = 10.471975511966
x10 = -278.554548618295
x11 = 39.7935069454707
x12 = -10.471975511966
x13 = 2088.11191708602
x14 = 98.4365698124802
x15 = 14.6607657167524
x16 = -77.4926187885482
x17 = 77.4926187885482
x18 = -429.350995990605
x19 = 2.0943951023932
x20 = -23.0383461263252
x21 = 35.6047167406843
x22 = -90.0589894029074
x23 = 73.3038285837618
x24 = 60.7374579694027
x25 = -85.870199198121
x26 = -39.7935069454707
x27 = -14.6607657167524
x28 = -64.9262481741891
x29 = 23.0383461263252
x30 = 85.870199198121
x31 = 90.0589894029074
x32 = 64.9262481741891
x33 = -605.280184591634
x34 = -52.3598775598299
x35 = -73.3038285837618
x36 = -265014.284281323
x37 = -437.728576400178
x38 = -35.6047167406843
x39 = 27.2271363311115
x39 = 27.2271363311115
График