Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^2+х+3=0
-
Уравнение (x-2)*(x-3)*(x+4)*(x+5)=1320
-
Уравнение 2cos(x/2-pi/3)=1
- Уравнение x^2-14*x-12=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- два cos(x/2-pi/ три)= один
- 2 косинус от (x делить на 2 минус число пи делить на 3) равно 1
- два косинус от (x делить на 2 минус число пи делить на три) равно один
- 2cosx/2-pi/3=1
- 2cos(x разделить на 2-pi разделить на 3)=1
-
Похожие выражения
- 2cos(x/2+pi/3)=1
2cos(x/2-pi/3)=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
/x pi\
2*cos|- - --| = 1
\2 3 /
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
4*pi
0 + ----
3
$$\left(0\right) + \left(\frac{4 \pi}{3}\right)$$
=
4*pi ---- 3
$$\frac{4 \pi}{3}$$
произведение
4*pi
0 * ----
3
$$\left(0\right) * \left(\frac{4 \pi}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = 41.8879020478639
x2 = -8.37758040957278
x3 = 79.5870138909414
x4 = -33.5103216382911
x5 = -96.342174710087
x6 = -46.0766922526503
x7 = -75.398223686155
x8 = 62.8318530717959
x9 = 67.0206432765823
x10 = -12.5663706143592
x11 = 37.6991118430775
x12 = -50.2654824574367
x13 = 92.1533845053006
x14 = 75.398223686155
x15 = -58.6430628670095
x16 = 29.3215314335047
x17 = 25.1327412287183
x18 = 4.18879020478639
x19 = -196.87313962496
x20 = -62.8318530717959
x21 = -25.1327412287183
x22 = -20.943951023932
x23 = 100.530964914873
x24 = 87.9645943005142
x25 = 16.7551608191456
x26 = -37.6991118430775
x27 = 0.0
x28 = 1369.73439696515
x29 = -83.7758040957278
x30 = 50.2654824574367
x31 = -87.9645943005142
x32 = -100.530964914873
x33 = -71.2094334813686
x34 = 12.5663706143592
x35 = 54.4542726622231
x35 = 54.4542726622231
График