Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 7+5х-2х²=0
-
Уравнение 2а^2-а=3
- Уравнение x^4-81=0
- Уравнение x^2-225=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- два а^2-а= три
- 2а в квадрате минус а равно 3
- два а в квадрате минус а равно три
- 2а2-а=3
- 2а²-а=3
- 2а в степени 2-а=3
-
Похожие выражения
- 2а^2+а=3
2а^2-а=3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$2 a^{2} - a = 3$$
в
$$\left(2 a^{2} - a\right) - 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 2 \cdot 4 \left(-3\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$a_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{1} = \frac{3}{2}$$
Упростить
$$a_{2} = -1$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$2 a^{2} - a = 3$$
в
$$\left(2 a^{2} - a\right) - 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 2 \cdot 4 \left(-3\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$a_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{1} = \frac{3}{2}$$
Упростить
$$a_{2} = -1$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 a^{2} - a = 3$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - \frac{a}{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = \frac{1}{2}$$
$$a_{1} a_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$2 a^{2} - a = 3$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - \frac{a}{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = \frac{1}{2}$$
$$a_{1} a_{2} = - \frac{3}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1 + 3/2
$$\left(-1\right) + \left(\frac{3}{2}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
произведение
-1 * 3/2
$$\left(-1\right) * \left(\frac{3}{2}\right)$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
График