Господин Экзамен

Другие калькуляторы

25x^2-81=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
    2         
25*x  - 81 = 0
$$25 x^{2} - 81 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = 0$$
$$c = -81$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 25 \cdot 4 \left(-81\right) = 8100$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{9}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$25 x^{2} - 81 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{81}{25} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{81}{25}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{81}{25}$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = -9/5
$$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
x_2 = 9/5
$$x_{2} = \frac{9}{5}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-9/5 + 9/5
$$\left(- \frac{9}{5}\right) + \left(\frac{9}{5}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-9/5 * 9/5
$$\left(- \frac{9}{5}\right) * \left(\frac{9}{5}\right)$$
=
-81 
----
 25 
$$- \frac{81}{25}$$
Численный ответ [src]
x1 = -1.8
x2 = 1.8
x2 = 1.8