Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x+x/4=-5
-
Уравнение 25x+4x^2-3=17+9x
-
Уравнение 9^x-2*3^x=63
-
Уравнение x^2+10x=-16
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- два 5x+4x^2- три = семнадцать +9x
- 25x плюс 4x в квадрате минус 3 равно 17 плюс 9x
- два 5x плюс 4x в квадрате минус три равно семнадцать плюс 9x
- 25x+4x2-3=17+9x
- 25x+4x²-3=17+9x
- 25x+4x в степени 2-3=17+9x
-
Похожие выражения
- 25x+4x^2-3=17-9x
- 25x+4x^2+3=17+9x
- 25x-4x^2-3=17+9x
25x+4x^2-3=17+9x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$4 x^{2} + 25 x - 3 = 9 x + 17$$
в
$$\left(- 9 x - 17\right) + \left(4 x^{2} + 25 x - 3\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 16$$
$$c = -20$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$16^{2} - 4 \cdot 4 \left(-20\right) = 576$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = -5$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$4 x^{2} + 25 x - 3 = 9 x + 17$$
в
$$\left(- 9 x - 17\right) + \left(4 x^{2} + 25 x - 3\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 16$$
$$c = -20$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$16^{2} - 4 \cdot 4 \left(-20\right) = 576$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = -5$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 25 x - 3 = 9 x + 17$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 x - 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
$$4 x^{2} + 25 x - 3 = 9 x + 17$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 x - 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-5 + 1
$$\left(-5\right) + \left(1\right)$$
=
-4
$$-4$$
произведение
-5 * 1
$$\left(-5\right) * \left(1\right)$$
=
-5
$$-5$$
График