Господин Экзамен

Другие калькуляторы


24x^2−36x+12=0

24x^2−36x+12=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
    2                
24*x  - 36*x + 12 = 0
$$24 x^{2} - 36 x + 12 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 24$$
$$b = -36$$
$$c = 12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 24 \cdot 4 \cdot 12 + \left(-36\right)^{2} = 144$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$24 x^{2} - 36 x + 12 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
1/2 + 1
$$\left(\frac{1}{2}\right) + \left(1\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
произведение
1/2 * 1
$$\left(\frac{1}{2}\right) * \left(1\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
x_2 = 1
$$x_{2} = 1$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.5
x2 = 1.0
x2 = 1.0
График
24x^2−36x+12=0 уравнение