9|x+2|=8|x| уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$- 8 x + 9 \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 18 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -18$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x < 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < 0$$
получаем уравнение
$$- 8 \left(- x\right) + 9 \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$17 x + 18 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{18}{17}$$

4.
$$x < 0$$
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем уравнение
$$- 8 \left(- x\right) + 9 \left(- x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 18 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -18$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{18}{17}$$
$$x_{2} = -18$$