Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 12/(x+5)=-12/5
-
Уравнение sin^4x-cos^4x=sin^2x
-
Уравнение ctg^2(5x)-ctg(5x)=0
-
Уравнение x-sqrt(x+1)=5
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
-
Идентичные выражения
- ctg^ два (5x)-ctg(5x)= ноль
- ctg в квадрате (5x) минус ctg(5x) равно 0
- ctg в степени два (5x) минус ctg(5x) равно ноль
- ctg2(5x)-ctg(5x)=0
- ctg25x-ctg5x=0
- ctg²(5x)-ctg(5x)=0
- ctg в степени 2(5x)-ctg(5x)=0
- ctg^25x-ctg5x=0
- ctg^2(5x)-ctg(5x)=O
-
Похожие выражения
- ctg^2(5x)+ctg(5x)=0
ctg^2(5x)-ctg(5x)=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 cot (5*x) - cot(5*x) = 0
$$\cot^{2}{\left(5 x \right)} - \cot{\left(5 x \right)} = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cot^{2}{\left(5 x \right)} - \cot{\left(5 x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\left(\cot{\left(5 x \right)} - 1\right) \cot{\left(5 x \right)} = 0$$
$$\left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} - \cot{\left(5 x \right)}\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(5 x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-1\right)^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = 1$$
Упростить
$$w_{2} = 0$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cot{\left(5 x \right)} = w$$
$$\cot{\left(5 x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$5 x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
Или
$$5 x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$5$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acot}{\left(w \right)}}{5}$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acot}{\left(w_{1} \right)}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acot}{\left(w_{2} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acot}{\left(0 \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$\cot^{2}{\left(5 x \right)} - \cot{\left(5 x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\left(\cot{\left(5 x \right)} - 1\right) \cot{\left(5 x \right)} = 0$$
$$\left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} - \cot{\left(5 x \right)}\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(5 x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-1\right)^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = 1$$
Упростить
$$w_{2} = 0$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cot{\left(5 x \right)} = w$$
$$\cot{\left(5 x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$5 x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
Или
$$5 x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$5$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acot}{\left(w \right)}}{5}$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acot}{\left(w_{1} \right)}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acot}{\left(1 \right)}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acot}{\left(w_{2} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acot}{\left(0 \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi pi -- + -- 20 10
$$\left(\frac{\pi}{20}\right) + \left(\frac{\pi}{10}\right)$$
=
3*pi ---- 20
$$\frac{3 \pi}{20}$$
произведение
pi pi -- * -- 20 10
$$\left(\frac{\pi}{20}\right) * \left(\frac{\pi}{10}\right)$$
=
2 pi --- 200
$$\frac{\pi^{2}}{200}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
20
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
pi
x_2 = --
10
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 32.2013246992954
x2 = -89.0641517292706
x3 = -45.7101731097315
x4 = 2.19911485751286
x5 = -1.72787595947439
x6 = -85.7654794430014
x7 = -77.7544181763474
x8 = -53.7212343763855
x9 = -4.08407044966673
x10 = 14.1371669411541
x11 = -11.7809724509617
x12 = 20.2632726156542
x13 = -33.7721210260903
x14 = 46.18141200777
x15 = 96.2898148325272
x16 = -81.9955682586936
x17 = 5.96902604182061
x18 = 60.0044196835651
x19 = -97.7035315266426
x20 = -30.0022098417825
x21 = -5.96902604182061
x22 = 49.9513231920777
x23 = 88.2787535658732
x24 = 36.1283155162826
x25 = -19.7920337176157
x26 = -48.0663675999238
x27 = -9.73893722612836
x28 = -87.8075146678347
x29 = 42.2544211907827
x30 = 92.0486647501809
x31 = -99.7455667514759
x32 = 26.0752190247953
x33 = 66.2876049907446
x34 = 93.9336203423348
x35 = -71.9424717672063
x36 = 70.0575161750524
x37 = 86.2367183410398
x38 = -95.1902574037707
x39 = -17.9070781254618
x40 = -41.7831822927443
x41 = 10.2101761241668
x42 = -27.9601746169492
x43 = 4.08407044966673
x44 = -73.8274273593601
x45 = -58.1194640914112
x46 = 48.0663675999238
x47 = -60.0044196835651
x48 = 16.0221225333079
x49 = 64.2455697659113
x50 = -61.8893752757189
x51 = 7.69690200129499
x52 = 88.7499924639117
x53 = -70.0575161750524
x54 = -75.712382951514
x55 = -159.90706606772
x56 = 78.2256570743859
x57 = 22.3053078404875
x58 = -38.0132711084365
x59 = -80.1106126665397
x60 = -26.0752190247953
x61 = 30.473448739821
x62 = 27.9601746169492
x63 = -55.7632696012188
x64 = -83.8805238508475
x65 = -93.9336203423348
x66 = -92.0486647501809
x67 = -7.85398163397448
x68 = -63.7743308678728
x69 = 52.935836212988
x70 = 39.8982267005904
x71 = -39.8982267005904
x72 = 17.9070781254618
x73 = 56.2345084992573
x74 = 74.4557458900781
x75 = -31.7300858012569
x76 = -125.977865408951
x77 = 80.1106126665397
x78 = 34.2433599241287
x79 = -67.5442420521806
x80 = -43.6681378848981
x81 = 61.8893752757189
x82 = 71.9424717672063
x83 = 12.2522113490002
x84 = -49.9513231920777
x85 = 38.0132711084365
x86 = -23.7190245346029
x87 = 54.1924732744239
x88 = 68.1725605828985
x89 = 100.216805649514
x90 = 83.8805238508475
x91 = -16.0221225333079
x92 = 98.3318500573605
x93 = 76.340701482232
x94 = -21.6769893097696
x95 = -36.1283155162826
x96 = -14.1371669411541
x97 = 58.1194640914112
x98 = 44.2964564156161
x99 = 81.9955682586936
x99 = 81.9955682586936
График