Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^2-18=7x
- Уравнение x^2-34x+289=0
-
Уравнение (x-3)*2=(25-x)*2
-
Уравнение 25*x^2-9=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+16*y=12
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
- 4*x-10*y=3
-
Идентичные выражения
- четыре ^x+ два ^x+ два - двенадцать = ноль
- 4 в степени x плюс 2 в степени x плюс 2 минус 12 равно 0
- четыре в степени x плюс два в степени x плюс два минус двенадцать равно ноль
- 4x+2x+2-12=0
- 4^x+2^x+2-12=O
-
Похожие выражения
- 4^x+2^x-2-12=0
- 4^x+2^x+2+12=0
- 4^x-2^x+2-12=0
4^x+2^x+2-12=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2^{x} + 4^{x} - 12 + 2 = 0$$
или
$$\left(2^{x} + 4^{x} - 12 + 2\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} + v - 10 = 0$$
или
$$v^{2} + v - 10 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-10\right) = 41$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
Упростить
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1 + \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{41} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$2^{x} + 4^{x} - 12 + 2 = 0$$
или
$$\left(2^{x} + 4^{x} - 12 + 2\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} + v - 10 = 0$$
или
$$v^{2} + v - 10 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-10\right) = 41$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
Упростить
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1 + \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{41} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ____\
log\-1 + \/ 41 /
x_1 = -1 + ----------------
log(2)
$$x_{1} = -1 + \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{41} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
/ ____\
log\1 + \/ 41 / pi*I
x_2 = -1 + --------------- + ------
log(2) log(2)
$$x_{2} = -1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{41} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ____\ / ____\
log\-1 + \/ 41 / log\1 + \/ 41 / pi*I
-1 + ---------------- + -1 + --------------- + ------
log(2) log(2) log(2)
$$\left(-1 + \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{41} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(-1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{41} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ ____\ / ____\
log\1 + \/ 41 / log\-1 + \/ 41 / pi*I
-2 + --------------- + ---------------- + ------
log(2) log(2) log(2)
$$-2 + \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{41} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{41} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
/ ____\ / ____\
log\-1 + \/ 41 / log\1 + \/ 41 / pi*I
-1 + ---------------- * -1 + --------------- + ------
log(2) log(2) log(2)
$$\left(-1 + \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{41} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) * \left(-1 + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{41} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ / ____\ \ / / ____\\
-\- log\-1 + \/ 41 / + log(2)/*\-log(2) + pi*I + log\1 + \/ 41 //
------------------------------------------------------------------
2
log (2)
$$- \frac{\left(- \log{\left(-1 + \sqrt{41} \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) \left(- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{41} \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.88813423974645 + 4.53236014182719*i
x2 = 1.43379385514091
x2 = 1.43379385514091
График