Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4x+5=2x-7
- Уравнение -25-х=-17
- Уравнение 2x-7=15
- Уравнение cos(x)/3=-1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x+5*y=-17
- -2*x-12*y=-11
- 11*x+17*y=19
- -18*x-20*y=20
-
Идентичные выражения
- четыре *x^ два + двадцать *x=- шестнадцать
- 4 умножить на x в квадрате плюс 20 умножить на x равно минус 16
- четыре умножить на x в степени два плюс двадцать умножить на x равно минус шестнадцать
- 4*x2+20*x=-16
- 4*x²+20*x=-16
- 4*x в степени 2+20*x=-16
- 4x^2+20x=-16
- 4x2+20x=-16
-
Похожие выражения
- 4*x^2-20*x=-16
- (4x^2+20x+43)=0
- 4*x^2+20*x=+16
4*x^2+20*x=-16 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$4 x^{2} + 20 x = -16$$
в
$$\left(4 x^{2} + 20 x\right) + 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 20$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 16 + 20^{2} = 144$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$4 x^{2} + 20 x = -16$$
в
$$\left(4 x^{2} + 20 x\right) + 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 20$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 16 + 20^{2} = 144$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 20 x = -16$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 5 x + 4 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
$$4 x^{2} + 20 x = -16$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 5 x + 4 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-4 + -1
$$\left(-4\right) + \left(-1\right)$$
=
-5
$$-5$$
произведение
-4 * -1
$$\left(-4\right) * \left(-1\right)$$
=
4
$$4$$
График