Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x+0,5x=3
- Уравнение x^2-8x-84=0
-
Уравнение 4*x+8/x^2=0
-
Уравнение 5*x^2-5*x-30=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 19*x+14*y=17
- 3*x-4*y=12
- 2*x-8*y=15
- 2*x+20*y=0
-
Идентичные выражения
- четыре *x+ восемь /x^ два = ноль
- 4 умножить на x плюс 8 делить на x в квадрате равно 0
- четыре умножить на x плюс восемь делить на x в степени два равно ноль
- 4*x+8/x2=0
- 4*x+8/x²=0
- 4*x+8/x в степени 2=0
- 4x+8/x^2=0
- 4x+8/x2=0
- 4*x+8/x^2=O
- 4*x+8 разделить на x^2=0
-
Похожие выражения
- 4*x-8/x^2=0
-
Что Вы имели ввиду?
- (4*x + 8)/(x^2) = 0
- (4*x + 8)*2/x = 0
- (4*x + 8)/(x^2) = 0
- 4*(x + 8)/(x^2) = 0
- 4*(x + 8)*2/x = 0
- 4*(x + 8)/(x^2) = 0
- 4*x + 8/(x^2) = 0
Вы ввели:
4*x+8/x^2=0
Что Вы имели ввиду?
4*x+8/x^2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$4 x + \frac{8}{x^{2}} = 0$$
преобразуем
$$x^{3} = -2$$
Т.к. степень в уравнении равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[3]{\left(1 x + 0\right)^{3}} = \sqrt[3]{-2}$$
или
$$x = \sqrt[3]{-2}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
Получим ответ: x = (-2)^(1/3)
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{3} = -2$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = -2$$
где
$$r = \sqrt[3]{2}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
$$4 x + \frac{8}{x^{2}} = 0$$
преобразуем
$$x^{3} = -2$$
Т.к. степень в уравнении равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[3]{\left(1 x + 0\right)^{3}} = \sqrt[3]{-2}$$
или
$$x = \sqrt[3]{-2}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
x = -2^1/3
Получим ответ: x = (-2)^(1/3)
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{3} = -2$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = -2$$
где
$$r = \sqrt[3]{2}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
3 ___ x_1 = -\/ 2
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
3 ___ 3 ___ ___
\/ 2 I*\/ 2 *\/ 3
x_2 = ----- - -------------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
3 ___ 3 ___ ___
\/ 2 I*\/ 2 *\/ 3
x_3 = ----- + -------------
2 2
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
3 ___ 3 ___ ___ 3 ___ 3 ___ ___
3 ___ \/ 2 I*\/ 2 *\/ 3 \/ 2 I*\/ 2 *\/ 3
-\/ 2 + ----- - ------------- + ----- + -------------
2 2 2 2
$$\left(- \sqrt[3]{2}\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
3 ___ 3 ___ ___ 3 ___ 3 ___ ___
3 ___ \/ 2 I*\/ 2 *\/ 3 \/ 2 I*\/ 2 *\/ 3
-\/ 2 * ----- - ------------- * ----- + -------------
2 2 2 2
$$\left(- \sqrt[3]{2}\right) * \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-2
$$-2$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.25992104989487
x2 = 0.629960524947437 - 1.09112363597172*i
x3 = 0.629960524947437 + 1.09112363597172*i
x3 = 0.629960524947437 + 1.09112363597172*i
График