Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2+4*x+4=0
- Уравнение a*|x+1|+(1-a)*|x-1|+2=0
-
Уравнение 4/5+x=1/2
-
Уравнение sqrt(2x-4)-sqrt(x+5)=1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- a*|x+ один |+(один -a)*|x- один |+ два = ноль
- a умножить на модуль от x плюс 1| плюс (1 минус a) умножить на |x минус 1| плюс 2 равно 0
- a умножить на модуль от x плюс один | плюс (один минус a) умножить на |x минус один | плюс два равно ноль
- a|x+1|+(1-a)|x-1|+2=0
- a|x+1|+1-a|x-1|+2=0
- a*|x+1|+(1-a)*|x-1|+2=O
-
Похожие выражения
- a*|x-1|+(1-a)*|x-1|+2=0
- a*|x+1|-(1-a)*|x-1|+2=0
- a*|x+1|+(1+a)*|x-1|+2=0
- a*|x+1|+(1-a)*|x-1|-2=0
- a|x+1|+(1-a)|x-1|+2=0
- a*|x+1|+(1-a)*|x+1|+2=0
a*|x+1|+(1-a)*|x-1|+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
a*|x + 1| + (1 - a)*|x - 1| + 2 = 0
$$a \left|{x + 1}\right| + \left(- a + 1\right) \left|{x - 1}\right| + 2 = 0$$
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$x + 1 \geq 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$a \left(x + 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(x - 1\right) + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a \left(x + 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(x - 1\right) + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - 2 a - 1$$
2.
$$x + 1 \geq 0$$
$$x - 1 < 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < 1$$
получаем уравнение
$$a \left(x + 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(- x + 1\right) + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a \left(x + 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(- x + 1\right) + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{3}{2 a - 1}$$
3.
$$x + 1 < 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
4.
$$x + 1 < 0$$
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем уравнение
$$a \left(- x - 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(- x + 1\right) + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a \left(- x - 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(- x + 1\right) + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - 2 a + 3$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - 2 a - 1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2 a - 1}$$
$$x_{3} = - 2 a + 3$$
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$x + 1 \geq 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$a \left(x + 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(x - 1\right) + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a \left(x + 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(x - 1\right) + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - 2 a - 1$$
2.
$$x + 1 \geq 0$$
$$x - 1 < 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < 1$$
получаем уравнение
$$a \left(x + 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(- x + 1\right) + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a \left(x + 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(- x + 1\right) + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{3}{2 a - 1}$$
3.
$$x + 1 < 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
4.
$$x + 1 < 0$$
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем уравнение
$$a \left(- x - 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(- x + 1\right) + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a \left(- x - 1\right) + \left(- a + 1\right) \left(- x + 1\right) + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - 2 a + 3$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - 2 a - 1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2 a - 1}$$
$$x_{3} = - 2 a + 3$$
График
Быстрый ответ
[src]
/3 - 2*a for a > 2
x_1 = <
\ nan otherwise
$$x_{1} = \begin{cases} - 2 a + 3 & \text{for}\: a > 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
/-1 - 2*a for a <= -1
x_2 = <
\ nan otherwise
$$x_{2} = \begin{cases} - 2 a - 1 & \text{for}\: a \leq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
/ -3 / 1 1 \
|-------- for And|-------- <= 1/3, -------- > -1/3|
x_3 = <-1 + 2*a \-1 + 2*a -1 + 2*a /
|
\ nan otherwise
$$x_{3} = \begin{cases} - \frac{3}{2 a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{2 a - 1} \leq \frac{1}{3} \wedge \frac{1}{2 a - 1} > - \frac{1}{3} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ -3 / 1 1 \
/3 - 2*a for a > 2 /-1 - 2*a for a <= -1 |-------- for And|-------- <= 1/3, -------- > -1/3|
< + < + <-1 + 2*a \-1 + 2*a -1 + 2*a /
\ nan otherwise \ nan otherwise |
\ nan otherwise
$$\left(\begin{cases} - 2 a + 3 & \text{for}\: a > 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \left(\begin{cases} - 2 a - 1 & \text{for}\: a \leq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \left(\begin{cases} - \frac{3}{2 a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{2 a - 1} \leq \frac{1}{3} \wedge \frac{1}{2 a - 1} > - \frac{1}{3} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
=
// -3 / 1 1 \\ ||-------- for And|-------- <= 1/3, -------- > -1/3|| //-1 - 2*a for a <= -1\ //3 - 2*a for a > 2\ |<-1 + 2*a \-1 + 2*a -1 + 2*a /| + |< | + |< | || | \\ nan otherwise / \\ nan otherwise/ \\ nan otherwise /
$$\begin{cases} - 2 a + 3 & \text{for}\: a > 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} - 2 a - 1 & \text{for}\: a \leq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} - \frac{3}{2 a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{2 a - 1} \leq \frac{1}{3} \wedge \frac{1}{2 a - 1} > - \frac{1}{3} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
произведение
/ -3 / 1 1 \
/3 - 2*a for a > 2 /-1 - 2*a for a <= -1 |-------- for And|-------- <= 1/3, -------- > -1/3|
< * < * <-1 + 2*a \-1 + 2*a -1 + 2*a /
\ nan otherwise \ nan otherwise |
\ nan otherwise
$$\left(\begin{cases} - 2 a + 3 & \text{for}\: a > 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) * \left(\begin{cases} - 2 a - 1 & \text{for}\: a \leq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) * \left(\begin{cases} - \frac{3}{2 a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{2 a - 1} \leq \frac{1}{3} \wedge \frac{1}{2 a - 1} > - \frac{1}{3} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
=
nan
$$\text{NaN}$$