Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x/4-x/3=-1
-
Уравнение 2sin^2x+3cosx=0
- Уравнение 9x^2+12x+29=0
-
Уравнение 3х+2х^2-5=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 9x^ два +12x+ двадцать девять = ноль
- 9x в квадрате плюс 12x плюс 29 равно 0
- 9x в степени два плюс 12x плюс двадцать девять равно ноль
- 9x2+12x+29=0
- 9x²+12x+29=0
- 9x в степени 2+12x+29=0
- 9x^2+12x+29=O
-
Похожие выражения
- 9*x^2+12*x+29=0
- 9x^2-12x+29=0
- 9x^2+12x-29=0
9x^2+12x+29=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 12$$
$$c = 29$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 29 + 12^{2} = -900$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{5 i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 12$$
$$c = 29$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 29 + 12^{2} = -900$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{5 i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$9 x^{2} + 12 x + 29 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{29}{9} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{29}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{29}{9}$$
$$9 x^{2} + 12 x + 29 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{29}{9} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{29}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{29}{9}$$
Быстрый ответ
[src]
2 5*I
x_1 = - - - ---
3 3
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{5 i}{3}$$
2 5*I
x_2 = - - + ---
3 3
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
2 5*I 2 5*I - - - --- + - - + --- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2}{3} - \frac{5 i}{3}\right) + \left(- \frac{2}{3} + \frac{5 i}{3}\right)$$
=
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
произведение
2 5*I 2 5*I - - - --- * - - + --- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2}{3} - \frac{5 i}{3}\right) * \left(- \frac{2}{3} + \frac{5 i}{3}\right)$$
=
29/9
$$\frac{29}{9}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.666666666666667 - 1.66666666666667*i
x2 = -0.666666666666667 + 1.66666666666667*i
x2 = -0.666666666666667 + 1.66666666666667*i