Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (х-4)²+(х+9)²=2х²
- Уравнение ax²+bx+c=0
-
Уравнение 1/(3х-4)=1/(4х-11)
-
Уравнение 2х^2-9х+10=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 9*x-4*y=-10
- 9*x+14*y=3
- 4*x-4*y=0
- 4*x+3*y=4
-
Идентичные выражения
- 9x^ два -12x+ семь = ноль
- 9x в квадрате минус 12x плюс 7 равно 0
- 9x в степени два минус 12x плюс семь равно ноль
- 9x2-12x+7=0
- 9x²-12x+7=0
- 9x в степени 2-12x+7=0
- 9x^2-12x+7=O
-
Похожие выражения
- 9x^2+12x+7=0
- 9x^2-12x-7=0
9x^2-12x+7=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -12$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 7 + \left(-12\right)^{2} = -108$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -12$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 7 + \left(-12\right)^{2} = -108$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$9 x^{2} - 12 x + 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{7}{9} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{9}$$
$$9 x^{2} - 12 x + 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{7}{9} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{9}$$
Быстрый ответ
[src]
___
2 I*\/ 3
x_1 = - - -------
3 3
$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
___
2 I*\/ 3
x_2 = - + -------
3 3
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 2 I*\/ 3 2 I*\/ 3 - - ------- + - + ------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
произведение
___ ___ 2 I*\/ 3 2 I*\/ 3 - - ------- * - + ------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) * \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
7/9
$$\frac{7}{9}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.666666666666667 + 0.577350269189626*i
x2 = 0.666666666666667 - 0.577350269189626*i
x2 = 0.666666666666667 - 0.577350269189626*i
График