Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 8х+6+2х²=3х²-4+5х
-
Уравнение sin(x)=(4/5)
-
Уравнение 81x^3+36x^2+4x=0
-
Уравнение sqrt(3x+1)=x-1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- 81x^ три +36x^ два +4x= ноль
- 81x в кубе плюс 36x в квадрате плюс 4x равно 0
- 81x в степени три плюс 36x в степени два плюс 4x равно ноль
- 81x3+36x2+4x=0
- 81x³+36x²+4x=0
- 81x в степени 3+36x в степени 2+4x=0
- 81x^3+36x^2+4x=O
-
Похожие выражения
- 81*x^3+36*x^2+4x=0
- 81*x^3+36*x^2+4*x=0
- 81x^3-36x^2+4x=0
- 81x^3+36x^2-4x=0
81x^3+36x^2+4x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$81 x^{3} + 36 x^{2} + 4 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(81 x^{2} + 36 x + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$81 x^{2} + 36 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = 36$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 81 \cdot 4 \cdot 4 + 36^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{2} = - \frac{2}{9}$$
Получаем окончательный ответ для (81*x^3 + 36*x^2 + 4*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2}{9}$$
$$81 x^{3} + 36 x^{2} + 4 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(81 x^{2} + 36 x + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$81 x^{2} + 36 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = 36$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 81 \cdot 4 \cdot 4 + 36^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = -36/2/(81)
$$x_{2} = - \frac{2}{9}$$
Получаем окончательный ответ для (81*x^3 + 36*x^2 + 4*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2}{9}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$81 x^{3} + 36 x^{2} + 4 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{81} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{81}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{4}{9}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{4}{81}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$81 x^{3} + 36 x^{2} + 4 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{81} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{81}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{4}{9}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{4}{81}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2/9 + 0
$$\left(- \frac{2}{9}\right) + \left(0\right)$$
=
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
произведение
-2/9 * 0
$$\left(- \frac{2}{9}\right) * \left(0\right)$$
=
0
$$0$$
График