Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 6*x^3-24*x=0
-
Уравнение 3*(x+4)=18
-
Уравнение ctgx=-√3
-
Уравнение (5+y)^2+y^2=25
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 4*x+16*y=12
- -7*x+5*y=11
-
Идентичные выражения
- 7x^ два +5x+ два = ноль
- 7x в квадрате плюс 5x плюс 2 равно 0
- 7x в степени два плюс 5x плюс два равно ноль
- 7x2+5x+2=0
- 7x²+5x+2=0
- 7x в степени 2+5x+2=0
- 7x^2+5x+2=O
-
Похожие выражения
- 7x^2-5x+2=0
- 7x^2+5x-2=0
7x^2+5x+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 5$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 2 + 5^{2} = -31$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{31} i}{14}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{14} - \frac{\sqrt{31} i}{14}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 5$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 2 + 5^{2} = -31$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{31} i}{14}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{14} - \frac{\sqrt{31} i}{14}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{2} + 5 x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{7} + \frac{2}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$7 x^{2} + 5 x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{7} + \frac{2}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{7}$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 I*\/ 31
x_1 = - -- - --------
14 14
$$x_{1} = - \frac{5}{14} - \frac{\sqrt{31} i}{14}$$
____
5 I*\/ 31
x_2 = - -- + --------
14 14
$$x_{2} = - \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{31} i}{14}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 I*\/ 31 5 I*\/ 31 - -- - -------- + - -- + -------- 14 14 14 14
$$\left(- \frac{5}{14} - \frac{\sqrt{31} i}{14}\right) + \left(- \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{31} i}{14}\right)$$
=
-5/7
$$- \frac{5}{7}$$
произведение
____ ____ 5 I*\/ 31 5 I*\/ 31 - -- - -------- * - -- + -------- 14 14 14 14
$$\left(- \frac{5}{14} - \frac{\sqrt{31} i}{14}\right) * \left(- \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{31} i}{14}\right)$$
=
2/7
$$\frac{2}{7}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.357142857142857 + 0.397697454487859*i
x2 = -0.357142857142857 - 0.397697454487859*i
x2 = -0.357142857142857 - 0.397697454487859*i
График