(7x^2-6x-1)*(4x-1)^0.5=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\sqrt{4 x - 1} \cdot \left(7 x^{2} - 6 x - 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$4 x - 1 = 0$$
$$7 x^{2} - 6 x - 1 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$4 x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = 1$$
Разделим обе части уравнения на 4

x = 1 / (4)

Получим ответ: x_1 = 1/4
2.
$$7 x^{2} - 6 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -6$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \left(-1\right) + \left(-6\right)^{2} = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{7}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{1}{7}$$