Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x-2/3=0
- Уравнение x+5/5-x=2
- Уравнение x^4-3x^2-4=0
- Уравнение 7x-9=40
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 18*x+7*y=-11
- -3*x+5*y=-17
- -18*x+17*y=-16
- 2*x-5*y=-20
-
Идентичные выражения
- 7x^ два -2x+ четыре = ноль
- 7x в квадрате минус 2x плюс 4 равно 0
- 7x в степени два минус 2x плюс четыре равно ноль
- 7x2-2x+4=0
- 7x²-2x+4=0
- 7x в степени 2-2x+4=0
- 7x^2-2x+4=O
-
Похожие выражения
- 7x^2+2x+4=0
- 7x^2-2x-4=0
7x^2-2x+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -2$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-2\right)^{2} = -108$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{7} + \frac{3 \sqrt{3} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{7} - \frac{3 \sqrt{3} i}{7}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -2$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-2\right)^{2} = -108$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{7} + \frac{3 \sqrt{3} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{7} - \frac{3 \sqrt{3} i}{7}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{2} - 2 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{7} + \frac{4}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{7}$$
$$7 x^{2} - 2 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{7} + \frac{4}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{7}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 3*I*\/ 3 1 3*I*\/ 3 - - --------- + - + --------- 7 7 7 7
$$\left(\frac{1}{7} - \frac{3 \sqrt{3} i}{7}\right) + \left(\frac{1}{7} + \frac{3 \sqrt{3} i}{7}\right)$$
=
2/7
$$\frac{2}{7}$$
произведение
___ ___ 1 3*I*\/ 3 1 3*I*\/ 3 - - --------- * - + --------- 7 7 7 7
$$\left(\frac{1}{7} - \frac{3 \sqrt{3} i}{7}\right) * \left(\frac{1}{7} + \frac{3 \sqrt{3} i}{7}\right)$$
=
4/7
$$\frac{4}{7}$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 3*I*\/ 3
x_1 = - - ---------
7 7
$$x_{1} = \frac{1}{7} - \frac{3 \sqrt{3} i}{7}$$
___
1 3*I*\/ 3
x_2 = - + ---------
7 7
$$x_{2} = \frac{1}{7} + \frac{3 \sqrt{3} i}{7}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.142857142857143 - 0.74230748895809*i
x2 = 0.142857142857143 + 0.74230748895809*i
x2 = 0.142857142857143 + 0.74230748895809*i
График