Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение х-5(х+3)=5
-
Уравнение 2^x+5=32
- Уравнение f*(x)=x-1
-
Уравнение x-√x=12
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- 7х²-6х+ два = ноль
- 7х² минус 6х плюс 2 равно 0
- 7х² минус 6х плюс два равно ноль
- 7х²-6х+2=O
-
Похожие выражения
- 7х²+6х+2=0
- 7х²-6х-2=0
7х²-6х+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -6$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-6\right)^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -6$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-6\right)^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{2} - 6 x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{6 x}{7} + \frac{2}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{6}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{6}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$7 x^{2} - 6 x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{6 x}{7} + \frac{2}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{6}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{6}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{7}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 3 I*\/ 5 3 I*\/ 5 - - ------- + - + ------- 7 7 7 7
$$\left(\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}\right) + \left(\frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}\right)$$
=
6/7
$$\frac{6}{7}$$
произведение
___ ___ 3 I*\/ 5 3 I*\/ 5 - - ------- * - + ------- 7 7 7 7
$$\left(\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}\right) * \left(\frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}\right)$$
=
2/7
$$\frac{2}{7}$$
Быстрый ответ
[src]
___
3 I*\/ 5
x_1 = - - -------
7 7
$$x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
___
3 I*\/ 5
x_2 = - + -------
7 7
$$x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.428571428571429 + 0.31943828249997*i
x2 = 0.428571428571429 - 0.31943828249997*i
x2 = 0.428571428571429 - 0.31943828249997*i
График