Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^3+5x^2=4x+20
- Уравнение +(-103)-(-(-х))=86
-
Уравнение 3*x^2-6*x+12=0
-
Уравнение 6x^5+22=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x-16*y=-17
- 7*x+2*y=-9
- 2*x+3*y=-5
- -13*x-8*y=19
-
Идентичные выражения
- 6x^ пять + двадцать два = ноль
- 6x в степени 5 плюс 22 равно 0
- 6x в степени пять плюс двадцать два равно ноль
- 6x5+22=0
- 6x⁵+22=0
- 6x^5+22=O
-
Похожие выражения
- 6x^5-22=0
- 6*x^5+22=0
6x^5+22=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$6 x^{5} + 22 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 5 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[5]{6} \sqrt[5]{\left(1 x + 0\right)^{5}} = \sqrt[5]{-22}$$
или
$$\sqrt[5]{6} x = \sqrt[5]{-22}$$
Раскрываем скобочки в левой части уравнения
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
Разделим обе части уравнения на 6^(1/5)
Получим ответ: x = (-11)^(1/5)*3^(4/5)/3
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{5} = - \frac{11}{3}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = - \frac{11}{3}$$
где
$$r = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(5 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{5} + \frac{\pi}{5}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{6} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{6}$$
$$z_{4} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{6} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}$$
$$x_{5} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}$$
$$6 x^{5} + 22 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 5 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[5]{6} \sqrt[5]{\left(1 x + 0\right)^{5}} = \sqrt[5]{-22}$$
или
$$\sqrt[5]{6} x = \sqrt[5]{-22}$$
Раскрываем скобочки в левой части уравнения
x*6^1/5 = (-22)^(1/5)
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
x*6^1/5 = -22^1/5
Разделим обе части уравнения на 6^(1/5)
x = (-22)^(1/5) / (6^(1/5))
Получим ответ: x = (-11)^(1/5)*3^(4/5)/3
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{5} = - \frac{11}{3}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = - \frac{11}{3}$$
где
$$r = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(5 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{5} + \frac{\pi}{5}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{6} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{6}$$
$$z_{4} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{6} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}$$
$$x_{5} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___________ / ______________ ______________ _______________ _______________\ / ______________ ______________ _______________ _______________\ ______________
4/5 5 ____ 5 _____ / ___\ 5 _____ / ___ / ___ ____\ 5 _____ / ___\ | / ___ / ___ / ___ / ___ | 5 _____ / ___\ | / ___ / ___ / ___ / ___ | 5 _____ / ___\ 4/5 5 ____ / ___
-3 *\/ 11 \/ 891 *\1 - \/ 5 / I*\/ 891 *\/ 5 - \/ 5 *\- \/ 2 - \/ 10 / \/ 891 *\1 + \/ 5 / 5 _____ | \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 10 + 2*\/ 5 \/ 50 + 10*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 | \/ 891 *\1 - \/ 5 / 5 _____ | \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 10 + 2*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 \/ 50 + 10*\/ 5 | \/ 891 *\1 + \/ 5 / I*3 *\/ 11 *\/ 10 - 2*\/ 5
------------- + ------------------- + ------------------------------------------- + ------------------- + I*\/ 891 *|- ----------------- - ----------------- - ------------------ + ------------------| + ------------------- + I*\/ 891 *|- ----------------- + ----------------- + ------------------ + ------------------| + ------------------- + -------------------------------
3 12 24 12 \ 48 48 48 48 / 12 \ 48 48 48 48 / 12 12
$$\left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(- \sqrt{5} + 1\right)}{12} + \frac{\sqrt[5]{891} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5} \left(- \sqrt{10} - \sqrt{2}\right)}{24}\right) + \left(\frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}{12} + \sqrt[5]{891} i \left(- \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{48} - \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{48} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{48}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(- \sqrt{5} + 1\right)}{12} + \sqrt[5]{891} i \left(- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{48} + \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{48}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{12}\right)$$
=
/ ______________ ______________ _______________ _______________\ / ______________ ______________ _______________ _______________\ ______________ ___________
4/5 5 ____ 5 _____ / ___\ 5 _____ / ___\ | / ___ / ___ / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ | 4/5 5 ____ / ___ 5 _____ / ___ / ___ ____\
3 *\/ 11 \/ 891 *\1 + \/ 5 / \/ 891 *\1 - \/ 5 / 5 _____ | \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 10 + 2*\/ 5 \/ 50 + 10*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 | 5 _____ | \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 10 + 2*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 \/ 50 + 10*\/ 5 | I*3 *\/ 11 *\/ 10 - 2*\/ 5 I*\/ 891 *\/ 5 - \/ 5 *\- \/ 2 - \/ 10 /
- ----------- + ------------------- + ------------------- + I*\/ 891 *|- ----------------- - ----------------- - ------------------ + ------------------| + I*\/ 891 *|- ----------------- + ----------------- + ------------------ + ------------------| + ------------------------------- + -------------------------------------------
3 6 6 \ 48 48 48 48 / \ 48 48 48 48 / 12 24
$$- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3} + \frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(- \sqrt{5} + 1\right)}{6} + \frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}{6} + \frac{\sqrt[5]{891} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5} \left(- \sqrt{10} - \sqrt{2}\right)}{24} + \sqrt[5]{891} i \left(- \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{48} - \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{48} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{48}\right) + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{12} + \sqrt[5]{891} i \left(- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{48} + \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{48}\right)$$
произведение
___________ / ______________ ______________ _______________ _______________\ / ______________ ______________ _______________ _______________\ ______________
4/5 5 ____ 5 _____ / ___\ 5 _____ / ___ / ___ ____\ 5 _____ / ___\ | / ___ / ___ / ___ / ___ | 5 _____ / ___\ | / ___ / ___ / ___ / ___ | 5 _____ / ___\ 4/5 5 ____ / ___
-3 *\/ 11 \/ 891 *\1 - \/ 5 / I*\/ 891 *\/ 5 - \/ 5 *\- \/ 2 - \/ 10 / \/ 891 *\1 + \/ 5 / 5 _____ | \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 10 + 2*\/ 5 \/ 50 + 10*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 | \/ 891 *\1 - \/ 5 / 5 _____ | \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 10 + 2*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 \/ 50 + 10*\/ 5 | \/ 891 *\1 + \/ 5 / I*3 *\/ 11 *\/ 10 - 2*\/ 5
------------- * ------------------- + ------------------------------------------- * ------------------- + I*\/ 891 *|- ----------------- - ----------------- - ------------------ + ------------------| * ------------------- + I*\/ 891 *|- ----------------- + ----------------- + ------------------ + ------------------| * ------------------- + -------------------------------
3 12 24 12 \ 48 48 48 48 / 12 \ 48 48 48 48 / 12 12
$$\left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}\right) * \left(\frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(- \sqrt{5} + 1\right)}{12} + \frac{\sqrt[5]{891} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5} \left(- \sqrt{10} - \sqrt{2}\right)}{24}\right) * \left(\frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}{12} + \sqrt[5]{891} i \left(- \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{48} - \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{48} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{48}\right)\right) * \left(\frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(- \sqrt{5} + 1\right)}{12} + \sqrt[5]{891} i \left(- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{48} + \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{48}\right)\right) * \left(\frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{12}\right)$$
=
_______________ _______________ ______________
/ ___ / ___ / ___
11 11*I*\/ 50 + 10*\/ 5 11*I*\/ 50 - 10*\/ 5 55*I*\/ 10 - 2*\/ 5
- -- - ----------------------- + ----------------------- + ----------------------
3 96 192 192
$$- \frac{11}{3} - \frac{11 i \sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{96} + \frac{11 i \sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{192} + \frac{55 i \sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{192}$$
Быстрый ответ
[src]
4/5 5 ____
-3 *\/ 11
x_1 = -------------
3
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$
___________
5 _____ / ___\ 5 _____ / ___ / ___ ____\
\/ 891 *\1 - \/ 5 / I*\/ 891 *\/ 5 - \/ 5 *\- \/ 2 - \/ 10 /
x_2 = ------------------- + -------------------------------------------
12 24
$$x_{2} = \frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(- \sqrt{5} + 1\right)}{12} + \frac{\sqrt[5]{891} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5} \left(- \sqrt{10} - \sqrt{2}\right)}{24}$$
/ ______________ ______________ _______________ _______________\
5 _____ / ___\ | / ___ / ___ / ___ / ___ |
\/ 891 *\1 + \/ 5 / 5 _____ | \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 10 + 2*\/ 5 \/ 50 + 10*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 |
x_3 = ------------------- + I*\/ 891 *|- ----------------- - ----------------- - ------------------ + ------------------|
12 \ 48 48 48 48 /
$$x_{3} = \frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}{12} + \sqrt[5]{891} i \left(- \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{48} - \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{48} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{48}\right)$$
/ ______________ ______________ _______________ _______________\
5 _____ / ___\ | / ___ / ___ / ___ / ___ |
\/ 891 *\1 - \/ 5 / 5 _____ | \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 10 + 2*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 \/ 50 + 10*\/ 5 |
x_4 = ------------------- + I*\/ 891 *|- ----------------- + ----------------- + ------------------ + ------------------|
12 \ 48 48 48 48 /
$$x_{4} = \frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(- \sqrt{5} + 1\right)}{12} + \sqrt[5]{891} i \left(- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{48} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{48} + \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{48}\right)$$
______________
5 _____ / ___\ 4/5 5 ____ / ___
\/ 891 *\1 + \/ 5 / I*3 *\/ 11 *\/ 10 - 2*\/ 5
x_5 = ------------------- + -------------------------------
12 12
$$x_{5} = \frac{\sqrt[5]{891} \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{12}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.04908802728843 + 0.762207067446296*i
x2 = -0.400715969233604 + 1.23327694159349*i
x3 = -1.29674411610966
x4 = -0.400715969233604 - 1.23327694159349*i
x5 = 1.04908802728843 - 0.762207067446296*i
x5 = 1.04908802728843 - 0.762207067446296*i
График