Господин Экзамен
6x^2+2xy-3x-y=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 2 y - 3$$
$$c = - y$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(2 y - 3\right)^{2} - 6 \cdot 4 \left(- y\right) = \left(2 y - 3\right)^{2} + 24 y$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{y}{6} + \frac{\sqrt{\left(2 y - 3\right)^{2} + 24 y}}{12} + \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{y}{6} - \frac{\sqrt{\left(2 y - 3\right)^{2} + 24 y}}{12} + \frac{1}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 2 y - 3$$
$$c = - y$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(2 y - 3\right)^{2} - 6 \cdot 4 \left(- y\right) = \left(2 y - 3\right)^{2} + 24 y$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{y}{6} + \frac{\sqrt{\left(2 y - 3\right)^{2} + 24 y}}{12} + \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{y}{6} - \frac{\sqrt{\left(2 y - 3\right)^{2} + 24 y}}{12} + \frac{1}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$6 x^{2} + 2 x y - 3 x - y = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x y}{3} - \frac{x}{2} - \frac{y}{6} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{y}{3} - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{y}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{y}{3} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{y}{6}$$
$$6 x^{2} + 2 x y - 3 x - y = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x y}{3} - \frac{x}{2} - \frac{y}{6} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{y}{3} - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{y}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{y}{3} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{y}{6}$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-y
1/2 + ---
3
$$\left(\frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{y}{3}\right)$$
=
1 y - - - 2 3
$$- \frac{y}{3} + \frac{1}{2}$$
произведение
-y
1/2 * ---
3
$$\left(\frac{1}{2}\right) * \left(- \frac{y}{3}\right)$$
=
-y --- 6
$$- \frac{y}{6}$$