Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x+12=5
-
Уравнение 3x^2-18x=0
-
Уравнение 6x^2-2x+1=0
-
Уравнение sin(pi*x)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
-
Идентичные выражения
- 6x^ два -2x+ один = ноль
- 6x в квадрате минус 2x плюс 1 равно 0
- 6x в степени два минус 2x плюс один равно ноль
- 6x2-2x+1=0
- 6x²-2x+1=0
- 6x в степени 2-2x+1=0
- 6x^2-2x+1=O
-
Похожие выражения
- 6x^2+2x+1=0
- 6*x^2-2*x+1=0
- 6x^2-2x-1=0
6x^2-2x+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 6 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-2\right)^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{5} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{5} i}{6}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 6 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-2\right)^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{5} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{5} i}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$6 x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{6} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{6}$$
$$6 x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{6} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 I*\/ 5
x_1 = - - -------
6 6
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{5} i}{6}$$
___
1 I*\/ 5
x_2 = - + -------
6 6
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{5} i}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 I*\/ 5 1 I*\/ 5 - - ------- + - + ------- 6 6 6 6
$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{5} i}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{5} i}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
произведение
___ ___ 1 I*\/ 5 1 I*\/ 5 - - ------- * - + ------- 6 6 6 6
$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{5} i}{6}\right) * \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{5} i}{6}\right)$$
=
1/6
$$\frac{1}{6}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.166666666666667 + 0.372677996249965*i
x2 = 0.166666666666667 - 0.372677996249965*i
x2 = 0.166666666666667 - 0.372677996249965*i
График