Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (1/9)^x+8*(1/3)^x-9=0
-
Уравнение 6sin^2x-sinx=1
-
Уравнение 4x^2=20x
-
Уравнение 16x^2-8x+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 6sin^2x-sinx= один
- 6 синус от в квадрате x минус синус от x равно 1
- 6 синус от в квадрате x минус синус от x равно один
- 6sin2x-sinx=1
- 6sin²x-sinx=1
- 6sin в степени 2x-sinx=1
-
Похожие выражения
- 6sin^2(x)-sin(x)=1
- 6sin^2x+sinx=1
6sin^2x-sinx=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$3 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$3 \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$3 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$3 \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Step
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
x_3 = pi + asin(1/3)
$$x_{3} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
x_4 = -asin(1/3)
$$x_{4} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 5*pi -- + ---- + pi + asin(1/3) + -asin(1/3) 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi\right) + \left(- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
pi 5*pi -- * ---- * pi + asin(1/3) * -asin(1/3) 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi\right) * \left(- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right)$$
=
2
-5*pi *(pi + asin(1/3))*asin(1/3)
---------------------------------
36
$$- \frac{5 \pi^{2} \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{36}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 69.6386371545737
x2 = 2.61799387799149
x3 = -63.17168998125
x4 = 40.317105721069
x5 = -71.9167941231111
x6 = -24.60914245312
x7 = 38.2227106186758
x8 = 96.8657734856853
x9 = 27.7507351067098
x10 = -53.9306738866248
x11 = -84.4831647374703
x12 = -46.7840528943928
x13 = 53.7469120204806
x14 = 47.463726713301
x15 = 9.7646148702235
x16 = -47.6474885794452
x17 = 71.733032256967
x18 = -90.7663500446499
x19 = 46.6002910282486
x20 = 91.4460238635581
x21 = 12.2265337049051
x22 = -68.5914396033772
x23 = -41.3643032722656
x24 = -85.3466004225227
x25 = -34.2176822800336
x26 = -25.4725781381725
x27 = 88.4881930761125
x28 = -49.7418836818384
x29 = -27.934496972854
x30 = 49.9256455479826
x31 = -12.0427718387609
x32 = 24.7929043192642
x33 = -5.75958653158129
x34 = 44.5058959258554
x35 = 66.3132826348398
x36 = -69.4548752884296
x37 = 63.3554518473942
x38 = 3.48142956304392
x39 = -97.9129710368819
x40 = 82.2050077689329
x41 = -65.6336088159315
x42 = 97.7292091707377
x43 = -9.94837673636768
x44 = 84.2994028713261
x45 = 19.3731546971371
x46 = -21.6513116656744
x47 = 100.191128005419
x48 = -82.0212459027887
x49 = 62.4920161623417
x50 = -93.7241808320955
x51 = 8299.74795387478
x52 = -62.3082542961976
x53 = 22.3309854845827
x54 = 78.0162175641465
x55 = -75.7380605956092
x56 = 52.8834763354282
x57 = -31.7557634453521
x58 = 31.9395253114962
x59 = -81.1578102177363
x60 = 487.286698215872
x61 = 34.0339204138894
x62 = -100.007366139275
x63 = -231.954257590046
x64 = 16.0478001774031
x65 = -78.1999794302907
x66 = 25.6563400043166
x67 = -12.9062075238133
x68 = -103.332720659009
x69 = -56.025068989018
x70 = -18.3259571459405
x71 = 60.0300973276602
x72 = 75.9218224617533
x73 = -3.66519142918809
x74 = 5.94334839772546
x75 = -91.6297857297023
x76 = 68.7752014695213
x77 = 8.90117918517108
x78 = -19.1893928309929
x79 = -38.0389487525316
x80 = -16.2315620435473
x81 = 93.9079426982397
x82 = 90.5825881785057
x83 = 56.2088308551622
x84 = -60.2138591938044
x85 = 18.5097190120846
x86 = -40.5008675872132
x87 = 0.523598775598299
x87 = 0.523598775598299
График