Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 9х-6(х-1)=5(х+2)
-
Уравнение 3x²-7x+4=0
- Уравнение 7x+11=5x+3
- Уравнение 2x-1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x-16*y=-17
- 2*x+3*y=9
- -13*x-8*y=19
- 2*x+3*y=-5
-
Идентичные выражения
- 6sin²x-sinx- два = ноль
- 6 синус от ²x минус синус от x минус 2 равно 0
- 6 синус от ²x минус синус от x минус два равно ноль
- 6sin²x-sinx-2=O
-
Похожие выражения
- 6sin²x-sinx+2=0
- 6sin²x+sinx-2=0
6sin²x-sinx-2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 6*sin (x) - sin(x) - 2 = 0
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Преобразуем
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$2 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$3 \sin{\left(x \right)} = 2$$
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Преобразуем
$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$2 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Step
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$3 \sin{\left(x \right)} = 2$$
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
6
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
7*pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
x_3 = pi - asin(2/3)
$$x_{3} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
x_4 = asin(2/3)
$$x_{4} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi 7*pi ---- + ---- + pi - asin(2/3) + asin(2/3) 6 6
$$\left(- \frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{7 \pi}{6}\right) + \left(- \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi\right) + \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
-pi 7*pi ---- * ---- * pi - asin(2/3) * asin(2/3) 6 6
$$\left(- \frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{7 \pi}{6}\right) * \left(- \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi\right) * \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}\right)$$
=
2
7*pi *(-pi + asin(2/3))*asin(2/3)
---------------------------------
36
$$\frac{7 \pi^{2} \left(- \pi + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{36}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -54.1368027672534
x2 = 41.3643032722656
x3 = -41.5704321528943
x4 = 40.1109768404403
x5 = -78.0162175641465
x6 = 25.8624688849453
x7 = -68.3853107227485
x8 = 38.4288394993045
x9 = 85.3466004225227
x10 = -98.1190999175106
x11 = 77.8100886835179
x12 = 2.41186499736283
x13 = 56.025068989018
x14 = 62.3082542961976
x15 = 30.8923277602996
x16 = 3.66519142918809
x17 = 68.5914396033772
x18 = 120.110248492639
x19 = 349.240383324065
x20 = 84.0932739906975
x21 = -47.8536174600739
x22 = -90.5825881785057
x23 = 49.7418836818384
x24 = -62.1021254155689
x25 = 52.6773474547995
x26 = -55.8189401083893
x27 = -27.7507351067098
x28 = -116.968655839049
x29 = -34.0339204138894
x30 = 96.6596446050566
x31 = -25.6563400043166
x32 = -19.3731546971371
x33 = 93.7241808320955
x34 = -198.650064832384
x35 = -99.8012372586464
x36 = 22.5147473507269
x37 = -63.3554518473942
x38 = 18.3259571459405
x39 = 9.94837673636768
x40 = 91.6297857297023
x41 = -85.5527293031514
x42 = -84.2994028713261
x43 = -3.87132030981676
x44 = -22.7208762313555
x45 = -93.5180519514668
x46 = -5.55345765095262
x47 = -24.4030135724914
x48 = -91.835914610331
x49 = 32.1456541921249
x50 = 53.9306738866248
x51 = 90.376459297877
x52 = 33.8277915332608
x53 = -82.2050077689329
x54 = 100.007366139275
x55 = -79.2695439959718
x56 = 19.5792835777657
x57 = -60.419988074433
x58 = 12.0427718387609
x59 = -69.6386371545737
x60 = 21.2614209189016
x61 = -75.9218224617533
x62 = 24.60914245312
x63 = -10.1545056169963
x64 = 69.8447660352024
x65 = 5.75958653158129
x66 = 82.4111366495616
x67 = 97.9129710368819
x68 = 8.69505030454241
x69 = -11.8366429581322
x70 = 63.5615807280228
x71 = -71.733032256967
x72 = 60.2138591938044
x73 = 74.8746249105567
x74 = -40.317105721069
x75 = 16.2315620435473
x76 = -35.2872468457147
x77 = -49.5357548012097
x78 = 46.3941621476199
x79 = -65.4498469497874
x80 = -13.0899693899575
x81 = -57.0722665402146
x82 = -2.61799387799149
x83 = -21.4675497995303
x84 = -46.6002910282486
x85 = 76.127951342382
x86 = -31.9395253114962
x87 = -18.1198282653118
x88 = 47.6474885794452
x89 = -38.2227106186758
x90 = 66.497044500984
x91 = -19996.9669677553
x91 = -19996.9669677553
График