Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 6x^2-24x=0
-
Уравнение 2*x^2=1/2
-
Уравнение 6cos^2x+7sinx-8=0
- Уравнение х^2-17х=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
-
Идентичные выражения
- 6cos^2x+7sinx- восемь = ноль
- 6 косинус от в квадрате x плюс 7 синус от x минус 8 равно 0
- 6 косинус от в квадрате x плюс 7 синус от x минус восемь равно ноль
- 6cos2x+7sinx-8=0
- 6cos²x+7sinx-8=0
- 6cos в степени 2x+7sinx-8=0
- 6cos^2x+7sinx-8=O
-
Похожие выражения
- 6cos^2x+7sinx+8=0
- 6cos^2x-7sinx-8=0
6cos^2x+7sinx-8=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 6*cos (x) + 7*sin(x) - 8 = 0
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
Преобразуем
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$- 2 \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $-2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$3 \sin{\left(x \right)} = 2$$
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
Преобразуем
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$- 2 \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $-2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Step
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$3 \sin{\left(x \right)} = 2$$
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\ pi 5*pi |3 \/ 5 | |3 \/ 5 | -- + ---- + 2*atan|- - -----| + 2*atan|- + -----| 6 6 \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}\right) + \left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}\right)$$
=
/ ___\ / ___\
|3 \/ 5 | |3 \/ 5 |
pi + 2*atan|- + -----| + 2*atan|- - -----|
\2 2 / \2 2 /
$$2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)} + \pi$$
произведение
/ ___\ / ___\ pi 5*pi |3 \/ 5 | |3 \/ 5 | -- * ---- * 2*atan|- - -----| * 2*atan|- + -----| 6 6 \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}\right) * \left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}\right)$$
=
/ ___\ / ___\
2 |3 \/ 5 | |3 \/ 5 |
5*pi *atan|- + -----|*atan|- - -----|
\2 2 / \2 2 /
-------------------------------------
9
$$\frac{5 \pi^{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{9}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
/ ___\
|3 \/ 5 |
x_3 = 2*atan|- - -----|
\2 2 /
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
/ ___\
|3 \/ 5 |
x_4 = 2*atan|- + -----|
\2 2 /
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -74.8746249105567
x2 = -93.7241808320955
x3 = -330.390827402527
x4 = 84.2994028713261
x5 = -87.4409955249159
x6 = 52.8834763354282
x7 = -97.9129710368819
x8 = -24.4030135724914
x9 = 38.2227106186758
x10 = 51091.1977265552
x11 = 21.4675497995303
x12 = 63.5615807280228
x13 = 247.456091977367
x14 = -54.1368027672534
x15 = -91.835914610331
x16 = -41.5704321528943
x17 = -68.5914396033772
x18 = 40.1109768404403
x19 = -28.7979326579064
x20 = -62.3082542961976
x21 = -100.007366139275
x22 = 14.978235611722
x23 = -81.1578102177363
x24 = -72.9863586887922
x25 = -9.94837673636768
x26 = -3.87132030981676
x27 = 69.6386371545737
x28 = 76.127951342382
x29 = -85.5527293031514
x30 = -18.3259571459405
x31 = -18.1198282653118
x32 = -37.1755130674792
x33 = -16.2315620435473
x34 = -3.66519142918809
x35 = 69.8447660352024
x36 = 19.5792835777657
x37 = -43.2525694940301
x38 = 13.0899693899575
x39 = -79.2695439959718
x40 = 6.80678408277789
x41 = -85.3466004225227
x42 = -22.5147473507269
x43 = 27.7507351067098
x44 = 94.7713783832921
x45 = -41.3643032722656
x46 = 32.1456541921249
x47 = 2.61799387799149
x48 = -60.2138591938044
x49 = -5.75958653158129
x50 = 134.564885328763
x51 = 96.6596446050566
x52 = -72.7802298081635
x53 = 90.376459297877
x54 = 19.3731546971371
x55 = 34.0339204138894
x56 = 46.3941621476199
x57 = 65.4498469497874
x58 = 78.0162175641465
x59 = 71.733032256967
x60 = 57.0722665402146
x61 = 2.41186499736283
x62 = -53.9306738866248
x63 = 101.054563690472
x64 = -66.497044500984
x65 = 8.69505030454241
x66 = 84.0932739906975
x67 = -55.8189401083893
x68 = -68.3853107227485
x69 = 0.523598775598299
x70 = -47.8536174600739
x71 = -24.60914245312
x72 = 90.5825881785057
x73 = 52.6773474547995
x74 = -35.081117965086
x75 = -79.0634151153431
x76 = 15.1843644923507
x77 = 59.1666616426078
x78 = 25.8624688849453
x79 = 63.3554518473942
x80 = -11.8366429581322
x81 = 46.6002910282486
x82 = 8.90117918517108
x83 = -43.4586983746588
x84 = 96.8657734856853
x85 = 44.5058959258554
x86 = -49.7418836818384
x87 = 25.6563400043166
x88 = 50.789081233035
x89 = 88.4881930761125
x90 = 82.2050077689329
x91 = -30.8923277602996
x92 = -62.1021254155689
x92 = -62.1021254155689
График