Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos(x)=-(1/sqrt(2))
-
Уравнение 4^x+3+4^x=260
-
Уравнение 4+x=64
-
Уравнение 2^x+3*2^x-1=20
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+16*y=12
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
-
Идентичные выражения
- 5x^ два =- восемьдесят +40x
- 5x в квадрате равно минус 80 плюс 40x
- 5x в степени два равно минус восемьдесят плюс 40x
- 5x2=-80+40x
- 5x²=-80+40x
- 5x в степени 2=-80+40x
-
Похожие выражения
- 5x^2=-80-40x
- 5x^2=+80+40x
5x^2=-80+40x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} = 40 x - 80$$
в
$$5 x^{2} - \left(40 x - 80\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -40$$
$$c = 80$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 80 + \left(-40\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{1} = 4$$
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} = 40 x - 80$$
в
$$5 x^{2} - \left(40 x - 80\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -40$$
$$c = 80$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 80 + \left(-40\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --40/2/(5)
$$x_{1} = 4$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} = 40 x - 80$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 8 x + 16 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8$$
$$x_{1} x_{2} = 16$$
$$5 x^{2} = 40 x - 80$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 8 x + 16 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8$$
$$x_{1} x_{2} = 16$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
4
$$\left(4\right)$$
=
4
$$4$$
произведение
4
$$\left(4\right)$$
=
4
$$4$$
График