Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2х+1/3-4х-х^2/12=х^2-4/9
-
Уравнение х^4-10х^2+25=0
-
Уравнение -3+4*(-7+5*x)=9*x-9
- Уравнение 4x^2+64=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 5x^ два +x= четыре
- 5x в квадрате плюс x равно 4
- 5x в степени два плюс x равно четыре
- 5x2+x=4
- 5x²+x=4
- 5x в степени 2+x=4
-
Похожие выражения
- -x^3-5*x^2+x+5=0
- 5*x^2+x-4=0
- 5x^2-x=4
5x^2+x=4 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + x = 4$$
в
$$\left(5 x^{2} + x\right) - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 5 \cdot 4 \left(-4\right) = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + x = 4$$
в
$$\left(5 x^{2} + x\right) - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 5 \cdot 4 \left(-4\right) = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} + x = 4$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{5} - \frac{4}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{5}$$
$$5 x^{2} + x = 4$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{5} - \frac{4}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1 + 4/5
$$\left(-1\right) + \left(\frac{4}{5}\right)$$
=
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
произведение
-1 * 4/5
$$\left(-1\right) * \left(\frac{4}{5}\right)$$
=
-4/5
$$- \frac{4}{5}$$
График