Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^2+4=5
- Уравнение cos5x=0
- Уравнение 15-х=8
- Уравнение 2х^2+5х-3=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -5*x+3*y=6
- 11*x-7*y=-5
- -5*x-6*y=3
- 5*x-10*y=2
-
Идентичные выражения
- 5x^ два -6x+ десять = ноль
- 5x в квадрате минус 6x плюс 10 равно 0
- 5x в степени два минус 6x плюс десять равно ноль
- 5x2-6x+10=0
- 5x²-6x+10=0
- 5x в степени 2-6x+10=0
- 5x^2-6x+10=O
-
Похожие выражения
- 5x^2+6x+10=0
- 5x^2-6x-10=0
5x^2-6x+10=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -6$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 10 + \left(-6\right)^{2} = -164$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{41} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{41} i}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -6$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 10 + \left(-6\right)^{2} = -164$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{41} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{41} i}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 6 x + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{6 x}{5} + 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{6}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{6}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
$$5 x^{2} - 6 x + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{6 x}{5} + 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{6}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{6}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
Быстрый ответ
[src]
____
3 I*\/ 41
x_1 = - - --------
5 5
$$x_{1} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{41} i}{5}$$
____
3 I*\/ 41
x_2 = - + --------
5 5
$$x_{2} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{41} i}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 3 I*\/ 41 3 I*\/ 41 - - -------- + - + -------- 5 5 5 5
$$\left(\frac{3}{5} - \frac{\sqrt{41} i}{5}\right) + \left(\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{41} i}{5}\right)$$
=
6/5
$$\frac{6}{5}$$
произведение
____ ____ 3 I*\/ 41 3 I*\/ 41 - - -------- * - + -------- 5 5 5 5
$$\left(\frac{3}{5} - \frac{\sqrt{41} i}{5}\right) * \left(\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{41} i}{5}\right)$$
=
2
$$2$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.6 - 1.28062484748657*i
x2 = 0.6 + 1.28062484748657*i
x2 = 0.6 + 1.28062484748657*i
График