Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение х^2=3,6
- Уравнение sin(x)=-(√2/2)
-
Уравнение 6*x+6=0
-
Уравнение 5*x^2+7*x-6=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 4*x+16*y=12
- 9*x-14*y=3
-
Идентичные выражения
- 5x^ два -4x+ один = ноль
- 5x в квадрате минус 4x плюс 1 равно 0
- 5x в степени два минус 4x плюс один равно ноль
- 5x2-4x+1=0
- 5x²-4x+1=0
- 5x в степени 2-4x+1=0
- 5x^2-4x+1=O
-
Похожие выражения
- 5x^2+4x+1=0
- 5x^2-4x-1=0
5x^2-4x+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-4\right)^{2} = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-4\right)^{2} = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$5 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
2 I
x_1 = - - -
5 5
$$x_{1} = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
2 I
x_2 = - + -
5 5
$$x_{2} = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
2 I 2 I - - - + - + - 5 5 5 5
$$\left(\frac{2}{5} - \frac{i}{5}\right) + \left(\frac{2}{5} + \frac{i}{5}\right)$$
=
4/5
$$\frac{4}{5}$$
произведение
2 I 2 I - - - * - + - 5 5 5 5
$$\left(\frac{2}{5} - \frac{i}{5}\right) * \left(\frac{2}{5} + \frac{i}{5}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
График