Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 5+x=10
- Уравнение x²+3x=0
-
Уравнение cos(x)^2=(1/2)
- Уравнение 2х^2-6=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+6*y=-19
- 20*x-19*y=3
- 2*x+3*y=1
- 4*x-2*y=16
-
Идентичные выражения
- 5x^ два -2x+ семь = ноль
- 5x в квадрате минус 2x плюс 7 равно 0
- 5x в степени два минус 2x плюс семь равно ноль
- 5x2-2x+7=0
- 5x²-2x+7=0
- 5x в степени 2-2x+7=0
- 5x^2-2x+7=O
-
Похожие выражения
- 5x^2-2x-7=0
- 5x^2+2x+7=0
5x^2-2x+7=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -2$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 7 + \left(-2\right)^{2} = -136$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{34} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{34} i}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -2$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 7 + \left(-2\right)^{2} = -136$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{34} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{34} i}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 2 x + 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{7}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{5}$$
$$5 x^{2} - 2 x + 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{7}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 34 1 I*\/ 34 - - -------- + - + -------- 5 5 5 5
$$\left(\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{34} i}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{34} i}{5}\right)$$
=
2/5
$$\frac{2}{5}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 34 1 I*\/ 34 - - -------- * - + -------- 5 5 5 5
$$\left(\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{34} i}{5}\right) * \left(\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{34} i}{5}\right)$$
=
7/5
$$\frac{7}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 34
x_1 = - - --------
5 5
$$x_{1} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{34} i}{5}$$
____
1 I*\/ 34
x_2 = - + --------
5 5
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{34} i}{5}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.2 + 1.16619037896906*i
x2 = 0.2 - 1.16619037896906*i
x2 = 0.2 - 1.16619037896906*i
График