Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3x^2+5x-1=0
-
Уравнение -x-8=4x+17
-
Уравнение 85+(68:x)*15=145
-
Уравнение 5*x=60
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 4*x+16*y=12
- 9*x-14*y=3
-
Идентичные выражения
- 5x^ два -12x- семь = ноль
- 5x в квадрате минус 12x минус 7 равно 0
- 5x в степени два минус 12x минус семь равно ноль
- 5x2-12x-7=0
- 5x²-12x-7=0
- 5x в степени 2-12x-7=0
- 5x^2-12x-7=O
-
Похожие выражения
- 5x^2-12x+7=0
- 5x^2+12x-7=0
5x^2-12x-7=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -12$$
$$c = -7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \left(-7\right) + \left(-12\right)^{2} = 284$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{6}{5} + \frac{\sqrt{71}}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{71}}{5} + \frac{6}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -12$$
$$c = -7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \left(-7\right) + \left(-12\right)^{2} = 284$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{6}{5} + \frac{\sqrt{71}}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{71}}{5} + \frac{6}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 12 x - 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{12 x}{5} - \frac{7}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{12}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{12}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{5}$$
$$5 x^{2} - 12 x - 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{12 x}{5} - \frac{7}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{12}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{12}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
____
6 \/ 71
x_1 = - - ------
5 5
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{71}}{5} + \frac{6}{5}$$
____
6 \/ 71
x_2 = - + ------
5 5
$$x_{2} = \frac{6}{5} + \frac{\sqrt{71}}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 6 \/ 71 6 \/ 71 - - ------ + - + ------ 5 5 5 5
$$\left(- \frac{\sqrt{71}}{5} + \frac{6}{5}\right) + \left(\frac{6}{5} + \frac{\sqrt{71}}{5}\right)$$
=
12/5
$$\frac{12}{5}$$
произведение
____ ____ 6 \/ 71 6 \/ 71 - - ------ * - + ------ 5 5 5 5
$$\left(- \frac{\sqrt{71}}{5} + \frac{6}{5}\right) * \left(\frac{6}{5} + \frac{\sqrt{71}}{5}\right)$$
=
-7/5
$$- \frac{7}{5}$$
График