Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 5x+8=-12
- Уравнение -1-3x=2x+1
- Уравнение -6(x+2)=4x-17
- Уравнение -20+2х=18
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -15*x-15*y=12
- -6*x-3*y=-1
- -3*x+18*y=-11
- -19*x+11*y=-1
-
Идентичные выражения
- 5x+3x(x- один)=6x+ одиннадцать
- 5x плюс 3x(x минус 1) равно 6x плюс 11
- 5x плюс 3x(x минус один) равно 6x плюс одиннадцать
- 5x+3xx-1=6x+11
-
Похожие выражения
- 6*x+(11/2)*y=33
- 5x+3x(x+1)=6x+11
- 5x-3x(x-1)=6x+11
- 5x+3x(x-1)=6x-11
- 6(x+11)=-5x
5x+3x(x-1)=6x+11 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x \left(x - 1\right) + 5 x = 6 x + 11$$
в
$$\left(- 6 x - 11\right) + \left(3 x \left(x - 1\right) + 5 x\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 6 x - 11\right) + \left(3 x \left(x - 1\right) + 5 x\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} - 4 x - 11 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = -11$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-11\right) = 148$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{3} + \frac{2}{3}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x \left(x - 1\right) + 5 x = 6 x + 11$$
в
$$\left(- 6 x - 11\right) + \left(3 x \left(x - 1\right) + 5 x\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 6 x - 11\right) + \left(3 x \left(x - 1\right) + 5 x\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} - 4 x - 11 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = -11$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-11\right) = 148$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{3} + \frac{2}{3}$$
Упростить
Быстрый ответ
[src]
____
2 \/ 37
x_1 = - - ------
3 3
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{37}}{3} + \frac{2}{3}$$
____
2 \/ 37
x_2 = - + ------
3 3
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 2 \/ 37 2 \/ 37 - - ------ + - + ------ 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\sqrt{37}}{3} + \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
произведение
____ ____ 2 \/ 37 2 \/ 37 - - ------ * - + ------ 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\sqrt{37}}{3} + \frac{2}{3}\right) * \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}\right)$$
=
-11/3
$$- \frac{11}{3}$$
График