√(5x-3)-√(2x-1)=√(3x-2) уравнение

Дано уравнение
$$- \sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5 x - 3} = \sqrt{3 x - 2}$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5 x - 3}\right)^{2} = 3 x - 2$$
или
$$1^{2} \cdot \left(5 x - 3\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(3 x - 2\right) \left(5 x - 3\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(3 x - 2\right)\right) = 3 x - 2$$
или
$$8 x - 2 \sqrt{15 x^{2} - 19 x + 6} - 5 = 3 x - 2$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{15 x^{2} - 19 x + 6} = - 5 x + 3$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$60 x^{2} - 76 x + 24 = \left(- 5 x + 3\right)^{2}$$
$$60 x^{2} - 76 x + 24 = 25 x^{2} - 30 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$35 x^{2} - 46 x + 15 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 35$$
$$b = -46$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 35 \cdot 4 \cdot 15 + \left(-46\right)^{2} = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{5}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{15 x^{2} - 19 x + 6} = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$$
и
$$\sqrt{15 x^{2} - 19 x + 6} \geq 0$$
то
$$\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} >= 0$$
или
$$\frac{3}{5} \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = \frac{5}{7}$$
$$x_{2} = \frac{3}{5}$$
проверяем:
$$x_{1} = \frac{5}{7}$$
$$- \sqrt{2 x_{1} - 1} - \sqrt{3 x_{1} - 2} + \sqrt{5 x_{1} - 3} = 0$$
=
$$- \sqrt{\left(-1\right) 2 + 3 \cdot \frac{5}{7}} - \left(- \sqrt{\left(-1\right) 3 + 5 \cdot \frac{5}{7}} + \sqrt{\left(-1\right) 1 + 2 \cdot \frac{5}{7}}\right) = 0$$
=

sqrt(25/7 - 1*3) - sqrt(10/7 - 1*1) - sqrt(15/7 - 1*2) = 0

- Нет
$$x_{2} = \frac{3}{5}$$
$$- \sqrt{2 x_{2} - 1} - \sqrt{3 x_{2} - 2} + \sqrt{5 x_{2} - 3} = 0$$
=
$$\left(- \sqrt{\left(-1\right) 1 + 2 \cdot \frac{3}{5}} + \sqrt{\left(-1\right) 3 + 5 \cdot \frac{3}{5}}\right) - \sqrt{\left(-1\right) 2 + 3 \cdot \frac{3}{5}} = 0$$
=

sqrt(3 - 1*3) - sqrt(6/5 - 1*1) - sqrt(9/5 - 1*2) = 0

- Нет
Тогда, окончательный ответ:
Данное уравнение не имеет решений