Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4x²-x=0
-
Уравнение 7X^2-6X+2=0
-
Уравнение 4х^2-15х+9=0
- Уравнение x^2-20x+19=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 9*x-14*y=11
- 19*x+14*y=17
- 9*x-18*y=5
- 19*x-14*y=17
-
Идентичные выражения
- (4y³+15y)-(17y-y³)
- (4y³ плюс 15y) минус (17y минус y³)
- 4y³+15y-17y-y³
-
Похожие выражения
- (4y³-15y)-(17y-y³)
- (4y³+15y)-(17y+y³)
- (4y³+15y)+(17y-y³)
(4y³+15y)-(17y-y³) уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
3 / 3\ 4*y + 15*y - \17*y - y / = 0
$$4 y^{3} + 15 y - \left(- y^{3} + 17 y\right) = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$4 y^{3} + 15 y - \left(- y^{3} + 17 y\right) = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $y$ за скобки
получим:
$$y \left(5 y^{2} - 2\right) = 0$$
тогда:
$$y_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$5 y^{2} - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 5 \cdot 4 \left(-2\right) = 40$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$y_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{2} = \frac{\sqrt{10}}{5}$$
Упростить
$$y_{3} = - \frac{\sqrt{10}}{5}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*y^3 + 15*y - (17*y - y^3)) + 0 = 0:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \frac{\sqrt{10}}{5}$$
$$y_{3} = - \frac{\sqrt{10}}{5}$$
$$4 y^{3} + 15 y - \left(- y^{3} + 17 y\right) = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $y$ за скобки
получим:
$$y \left(5 y^{2} - 2\right) = 0$$
тогда:
$$y_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$5 y^{2} - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 5 \cdot 4 \left(-2\right) = 40$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$y_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{2} = \frac{\sqrt{10}}{5}$$
Упростить
$$y_{3} = - \frac{\sqrt{10}}{5}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*y^3 + 15*y - (17*y - y^3)) + 0 = 0:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \frac{\sqrt{10}}{5}$$
$$y_{3} = - \frac{\sqrt{10}}{5}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 y^{3} + 15 y - \left(- y^{3} + 17 y\right) = 0$$
из
$$a y^{3} + b y^{2} + c y + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$y^{3} + \frac{b y^{2}}{a} + \frac{c y}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$y^{3} - \frac{2 y}{5} = 0$$
$$p y^{2} + y^{3} + q y + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{5}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} + y_{3} = - p$$
$$y_{1} y_{2} + y_{1} y_{3} + y_{2} y_{3} = q$$
$$y_{1} y_{2} y_{3} = v$$
$$y_{1} + y_{2} + y_{3} = 0$$
$$y_{1} y_{2} + y_{1} y_{3} + y_{2} y_{3} = - \frac{2}{5}$$
$$y_{1} y_{2} y_{3} = 0$$
$$4 y^{3} + 15 y - \left(- y^{3} + 17 y\right) = 0$$
из
$$a y^{3} + b y^{2} + c y + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$y^{3} + \frac{b y^{2}}{a} + \frac{c y}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$y^{3} - \frac{2 y}{5} = 0$$
$$p y^{2} + y^{3} + q y + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{5}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} + y_{3} = - p$$
$$y_{1} y_{2} + y_{1} y_{3} + y_{2} y_{3} = q$$
$$y_{1} y_{2} y_{3} = v$$
$$y_{1} + y_{2} + y_{3} = 0$$
$$y_{1} y_{2} + y_{1} y_{3} + y_{2} y_{3} = - \frac{2}{5}$$
$$y_{1} y_{2} y_{3} = 0$$
Быстрый ответ
[src]
y_1 = 0
$$y_{1} = 0$$
____
-\/ 10
y_2 = --------
5
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{5}$$
____
\/ 10
y_3 = ------
5
$$y_{3} = \frac{\sqrt{10}}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
-\/ 10 \/ 10
0 + -------- + ------
5 5
$$\left(0\right) + \left(- \frac{\sqrt{10}}{5}\right) + \left(\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____
-\/ 10 \/ 10
0 * -------- * ------
5 5
$$\left(0\right) * \left(- \frac{\sqrt{10}}{5}\right) * \left(\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$
=
0
$$0$$
График